O que é o Princípio da Equivalência?

Question

Qual o seu enunciado, e como ele mudou ao longo do tempo (Galileu, Newton, Einstein)?

Answer 1

A origem deste princípio é a igualdade entre as massas inercial e gravitacional, na mecânica clássica.
A massa inercial é introduzida dizendo que um corpo ao qual se aplica uma força F responde com uma aceleração a, relacionada a F através de F = m.a.
A massa gravitacional é aquela que aparece na fórmula da força gravitacional entre dois corpos.
As primeiras experiências estabelecendo que a aceleração na queda livre é a mesma para todos os corpos podem ter sido feitas por Galileu, soltando objetos de cima da Torre de Pisa (talvez isso foi inventado pelo Vivani, biógrafo de Galileu). Ele também imagina a experiência seguinte: imagine que um prédio está em chamas e um homem carregando uma criança machucada pula do teto para um cobertor esticado. Se o homem por acidente solta a criança, quem chega ao cobertor primeiro? Para Galileu, ambos iriam chegar juntos.
Isto foi ilustrado mais claramente por D. Scott, da missão Apollo 15, ao deixar cair no mesmo instante uma pena e um martelo na lua. Ambos objetos caem juntos e chegam no chão no mesmo instante. Isto pode ser visto clicando aqui. Hoje em dia, a igualdade entre massa inercial e massa gravitacional é testada com grande precisão (cf. Eötvos e sucessores). Na mecânica clássica, não há explicação para isso.

Alguns anos depois de enunciar a teoria da relatividade restrita e querendo aplicá-la à gravitação, ainda no seu escritório de patentes em Berna, Einstein teve o que ele chamou de idéia mais feliz de sua vida: ``esta lei... da igualdade da massa inercial e da massa gravitacional foi então percebida por mim com todo o seu significado. Fiquei abismado com sua existência e conjecturei que ela deveria conter a chave para uma compreensão mais profunda da inércia da gravitação''. Isto o levou a formular o princípio da equivalência:
“Consideremos dois referenciais: 1º um referencial inercial não acelerado no qual existe um campo gravitacional uniforme e 2º um referencial acelerado uniformemente mas no qual não existe um campo gravitacional. Estes dois referenciais são fisicamente equivalentes.”

Se este princípio fosse restringido à mecânica, seria uma consequência da mecânica newtoniana. O que Einstein fez foi sugerir que nenhuma experiência de mecânica, eletromagnetismo, etc., permite distinguir os referenciais S de S'. As experiências seguintes foram imaginadas por Einstein para ilustrar seu princípio de equivalência.
Imaginemos um elevador em repouso num referencial inercial S no qual existe um campo gravitacional uniforme, por exemplo, na superfície da Terra.

Se o observador soltar um objeto, ele cai com aceleração g. Um objeto em repouso, por exemplo, o observador sentado no chão, sente uma força que se opõe ao seu peso. Agora supomos que o observador está numa nave no espaço, longe de campos gravitacionais, acelerando com a = -g em relação a S . A nave é nosso referencial S'.

Se o observador soltar um objeto dentro da nave este será acelerado para baixo com aceleração –a = g. O astronauta em repouso sente uma força similar àquela que equilibrava seu peso no caso anterior. Em outras palavras: as duas situações são equivalentes.
Suponhamos agora que o elevador inicial está suspenso por um cabo e que este cabo se rompe. O observador flutua e se ele solta um objeto perto dele, este também flutua (até que ambos atingem o chão).
Voltemos agora a nossa nave anterior e suponhamos que os motores são desligados. A nave passa a se deslocar com velocidade constante e aceleração nula. O observador flutua e se ele soltar um objeto perto dele, este também flutuará. De novo, as duas situações são equivalentes.
Não é só numa nave com motor desligado, como no exemplo acima, que se observa este estado de ``flutuar''. Num laboratório espacial posto em órbita circular ao redor da Terra pela gravitação (da mesma maneira que a lua gira ao redor da Terra) o astronauta e seus pertences flutuam. Para entender melhor a diferença de sensação no movimento circular, como quando fazendo uma curva dentro de um carro, versus ``flutuar'' numa órbita circular dentro de uma nave espacial (ver Fundamentos de Física, Halliday et al., capítulo 6 sobre movimento circular uniforme).

Links interessantes:
http://www.pavconhecimento.pt/pavilhao/na_imprensa/index.asp?accao=showdesc&id_naimprensa=39

http://pt.wikipedia.org/wiki/Relatividade_geral

Answer 2

Desenvolvido por Einstein em 1911, é o princípio segundo o qual os efeitos de se estar sob a ação da gravitação e de se estar em um referencial acelerado são indistinguíveis; base da teoria geral da relatividade.

Answer 3

3 reflexões ao pensamento clássico levam aos postulados da Relatividade Geral:
1- A equivalência entre um observador em queda livre é um referencial inercial (q não nota a força de gravitação, pq os objetos q tão próximos dele tb tão em queda livre. Ele tem a sensação q os objetos tão flutuando em torno dele. Parece q Einstein definiu como um dos momentos + felizes da sua vida ter-se dado conta q em queda livre não c sente o
peso.) Este é o chamado principio d ekivalência fraco.
2-A equivalência entre a massa gravitacional e a inercial. Somado ao anterior constituem o principio d ekivalência forte. Isto leva a que acelerações de qualquer tipo são
equivalentes à gravitacional
3-A influência do campo gravitacional sobre a luz . Pq este efeito, c existir, leva à universalidade da força gravitacional.
As forças conhecidas são:
As interações fortes, responsáveis pela unidade dos núcleos dos elementos (basta pensar q nos núcleos os prótons ( q c repelem por terem cargas =s, devido à lei d
Coulomb) tão "pacificamente co-abitando" num espaço da ordem d 10^-15m. O intervalo d ação desta força é desta ordem. Consideraremos aos efeitos d comparação sua
intensidade 1. As partículas d interação são Pions e outras, com massa m > 0.1 Gev.
A força eletromagnética, responsável pela estrutura atômica, ela pode ser repulsiva ou atrativa, a sua intensidade relativa é 1/137, o intervalo d ação é infinito, as partículas d
interação são os fotons, c/ massa nula e spin 1.
A força fraca: responsável pelo decaimento β , ou seja a emissão d um e- por alguns núcleos, este decaimento é induzido pela interação d neutrinos, a sua intensidade é 10^-5, e o seu intervalo d ação é da ordem d 10^-17 ou 0,1% do diâmetro do Próton, as partículas d interação são bósons vetoriais, c/ massas m>80Gev e spin 1.
A força Gravitacional, a sua intensidade é d 6x10^-39, o intervalo d ação é infinito, a partícula d interação é o gráviton (Existe?), sua massa seria nula e o seu spin, d existir,
seria 2.
Porquê um princípio de ekivalência?. Não são iguais as massas inercial e gravitacional?
Primeiramente é importante reflexionar sobre a gravitação. Ela é a + universal das forças, (p/ usar uma expressão politicamente correta: ela é uma força democrática) pois
ela age indistintamente sobre corpos d qquer natureza. Outra característica importante é q não existe gaiola d Faraday p/ a gravitação, ou seja, c colocarmos um corpo dentro d outro oco, seja qual for a natureza do segundo o corpo interno sofrerá a msm aceleração q sofreria c o corpo externo não existisse. C analisarmos, por ex, a aceleração (força por unidade d massa) q o Sol produz a
uma certa distância só depende d uma propriedade sua, a massa, como aparece na lei d Newton, e da distância em questão q o separa da partícula d prova , não depende nem da natureza nem da massa da partícula de prova (asteróide, cometa, planeta, bolinhas d gude, ou partícula elementar, aço, madeira ou vidro). A força entre ambos sim depende tb
do corpo acelerado. Em conclusão, como vistos do Sol, a órbita d um asteróide uma bolinha d gude ou d um próton, q estiverem neste preciso instante à msm distância
q c encontra a Terra do Sol, e c/ a mesma velocidade será a msm q akela q a Terra percorre. Então a aceleração gravitacional, permite determinar a partir d qquer partículas d teste a massa gravitacional do Sol (ou, em geral, ela permite determinar a massa gravitacional d qquer objetos q
tenham um satélite).
Como determinar então a massa d um corpo q não tem um satélite? A dos corpos tipo planeta mencionados só pode-se inferir através da sua provável composição, ou + modernamente, colocando um satélite em órbita em torno deles, como já foi feito c/ todos os planetas s/ satélite do sistema solar e da maioria dos grandes satélites planetários. C/ corpos manejáveis, a massa pode-se medir a partir d experimentos q modifiquem o seu momento p=mv . Com efeito, a mudança de v implica numa aceleração a=Δv / Δt, e consequentemente na geração d uma força f =ma , c a massa for constante. Por exemplo, c lançarmos uma bolinha d gude, uma d aço ou d madeira, d uma certa altura h, todos esses corpos adquirirão uma velocidade, q pouco antes d atingir o chão dada por v=2 gh 1/2 independente da sua composição, tamanho, etc, suposto q não há resistência do ar. Ao bater no chão elas freiar-se-ão até atingir uma velocidade nula. É evidente q c o tempo d freiamento é o msm, tb o serão as suas desacelerações respectivas, as forças exercidas (medida pela deformação do chão, por exemplo) serão proporcionais a suas massas. C o tempo do freiamento até atingir a velocidade nula for o msm, a desaceleração será a mesma e as massas medidas desses corpos nos diversos experimentos serão consequentemente as mesmas e (aqui o principio d ekivalência!!). Podemos fazer a medida da massa d uma outra forma, imprimindo uma velocidade às bolinhas c/ uma funda, um canhão ou, + fácil ainda, simplesmente amarrando objeto ao extremo d um cordão e fazendo-ou girar, criando assim um campo central: a velocidade d rotação fornecerá a aceleração, c coloco um aparelho p/ medir a tensão da corda (dinamômetro) tenho os 2 ingredientes, a força e a aceleração, o q permite calcular a massa. Esta massa assim determinada é chamada massa inercial (ou seja o corpo tem uma quantidade de inércia, q retiramos ao freia-lo, ou ekivalentemente resiste a q o ponhamos em movimento). O Princípio de Ekivalência diz q a massa inercial e gravitacional dos corpos são =s.