O que vocês acham?

Question

Como conseguimos escrever um determinado número ao quadrado como a soma de dois números ao quadado,também podemos escrever um número ao cubo como a soma de três números ao cubo.Mas será q pra tal,existem infinitas soluções?Será q dá´pra calcular qualquer solução?Quais soluções para X^3=Y^3+Z^3+W^3 vocês conhecem?Sendo distintas,ou seja, (0;0;0;0),por exemplo não é distinta, pois todos os elementos sâo iguais.Quero propor a idéia de q existem infinitas soluções e q são determináveis.

Para esclarecer,vamos analisar o seguinte:
5²=4²+3² (um número ao quadrado foi escrito como a soma de dois quadrados)
Agora,
6^3= 5^3+ 4^3+ 3^3 (um nu´mero ao cubo foi escrito como a soma de tres cubos)
Quais as soluçoes existentes para este tipo de equaçao cúbica?Quais vcs conhecem?

Valeu Regis,mas pode haver,talvez mto disfarçado,um sentido de formaçao dessas equaçoes,como existe entre algumas de expoente 2.Por exemplo:
25²=7²+24² 12375
41²=9²+40²
145²=17²+144²
617161²=1111²+617160²
76570313²=12375²+76570312²

Alem da soluçao (6,5,4,3)
soube desta:(19,18,10,3) e descobri mais quatro,sendo uma,esta aqui:(9,8,6,1)
Se alguem souber de mais alguma!

Answer 1

Será que você vai escolher a melhor resposta ou vai abandonar a pergunta como tantos que estão agora na minha lista de perguntas ?
fim

Querido amigo, o teu formato de pergunta impossibilita acessos futuros a mesma, lembrando que estamos escrevendo uma "enciclopédia popular" para ser acessada por toda a comunidade de lingua portuguesa.
fim
Veja a diferença :
Digite HP12c no "buscar perguntas" do yr e depois clique no buscar.
Viu a diferença ? Assim essa pergunta vai te ajudar e as milhares de pessoas que a acessarão no futuro.
Digite sempre as suas perguntas no local de perguntas e não as esconda dos mecanismos de buscas.
Um abraço

Answer 2

Antes de entrar em elocubrações teóricas, resolvi verificar empiricamente a sua afirmação. Usando um computador elevei todos os números naturais de 1 a 100 ao quadrado, ao cubo e a quarta potência. Depois somei os resultados consecutivos de 2 em 2 nos quadrados, de 3 em 3 nos cubos e de 4 em 4 nas quartas potências. Procurei coincidências entre a coluna das somas e das respectivas potências e encontrei apenas 3 casos:

5²=3²+4²
29²=20²+21²
6³=3³+4³+5³

Na quarta potência não houve nenhum caso. Imaginei que encontraria 7a quarta=3 a quarta + 4 a quarta + 5 a quarta + 6 a quarta, mas não é verdade.
Só verifiquei as somas consecutivas, porque seria trabalhoso demais verificar para todas as somas possíveis.
Pelo mesmo motivo, não verifiquei para números naturais maiores que 100 ou para potências maiores que 4.

Primeiramente, concluimos que nem todo quadrado pode ser escrito como a soma de 2 quadrados, porque a regra não vale para 6². E nem para o cubo como soma de 3 cubos se analisarmos o 7³.
Finalmente intuo que não poderemos tirar uma lei desse fato, que é interessantíssimo por si só, mas talvez não passe de uma grande coincidência. As somas genéricas não consecutivas resultam em milhares de resultados possíveis e muitos desses resultados podem coincidir com o resultado de uma potência. Mas seria apenas isso: coincidência.

Answer 3

Somos dois...hehehe

Answer 4

caramba, nem a pergunta eu entendi !!!!!!!!!!!!!