Dois ângulos são suplementares e a razão entre o complemento de um e o replemento do outro é, nesta ordem 2/7

Question

Qual valor dos ângulos? Mat. assunto Geometria Plana.

Answer 1

Caro amigo :

Vamos relembrar ?

ângulos complementares --> soma de suas medidas = 90°

ângulos suplementares --> soma das suas medidas = 180°

ângulos replementares --> soma das suas medidas = 360°

Você pode resolver essa questão usando 1 incógnita ou 2 incógnitas , ok?

Eu vou resolver utilizando apenas a incógnita x :

1 º ângulo ---> x

2 º ângulo ---> 180 - x

complemento do 1º ângulo ---> 90 - x

replemento do 2º ângulo --->360°-(180°-x) = 180°+x

Equacionando conforme os dados :

(90-x)/(180+x) =2/7

Logo , 2.(180+x) = 7.(90-x)

360+2x = 630-7x

9x=270

x=270/9 = 30°

outro ângulo = 180°-30°=150°

Em resumo , os ângulos medem 30° e 150°

Um abraço e dê seu parecer ,ok?

Answer 2

Caro Colega,

Vamos pensar em cada um dos conceitos descritos no problema:

- ângulos suplementares = ângulos que somados dão 180 graus.

- ângulos complementares = ângulos que somados dão 90 graus.

- ângulos replementares = ângulos que somados dão 360 graus.

Segundo a descrição do problema, temos dois ângulos suplementares que denominaremos por:

1o. Ângulo: X
2o. ângulo: 180 - x

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* O complemento do primeiro ângulo é 90 - X

* O replemento do segundo ângulo é 360 - (180 - X) = 180 + X

* A razão entre o complemento e o replemento é 2/7, ou seja:

(90 - X) / (180 + X) = 2/7

* Resolvendo a equação, temos:

(90 - X) / (180 + X) = 2/7
7*(90 - X) = 2* (180 + X)
630 - 7X = 360 + 2X
9X = 270
X = 30

Logo, os ângulos são:

1o. Ângulo: X = 30 graus
2o. ângulo: 180 - x = 150 graus


Resposta: 30 e 150 graus.