qual o qual o valor da expressão: (1-1/3)*(1+1/3)*(1+1/9)*(1+1/81)*(1+1/6561)?

Question

agradeço desde já kem puder me ajudar eu naum consigo aprender fatoração acho uma das materias mais dificeis da matematica...... por isso peço q se possivel resolver por partes...

vlwwwww

Answer 1

Caro Colega,

Questão interessante. Vamos observar a expressão como um todo:
(1- 1/3) *(1 +1/3)*(1 + 1/9)*(1 + 1/81)*(1+1/6561)

Se tomarmos os dois primeiros membros deste produto, teremos o seguinte:

( 1 - 1/3)*(1+1/3) = (1 - 1/9)

Utilizamos o produto notável denominado "produto da soma pela diferença" que é descrito da seguinte forma:

(a + b)*(a - b) = (a^2 - b^2)

A expressão completa agora fica assim:

(1 - 1/3) *(1 + 1/3)*(1 + 1/9)*(1 + 1/81)*(1+1/6561)
(1 - 1/9)*(1 + 1/9)*(1 + 1/81)*(1+1/6561)

Da mesma forma pegando os dois próximos fatores do produto, teremos:

(1 - 1/9)*(1 + 1/9) = (1 - 1/81)

Substituindo na expressão completa teremos:

(1 - 1/9)*(1 + 1/9)*(1 + 1/81)*(1+1/6561)
(1 - 1/81)*(1 + 1/81)*(1+1/6561)

Tomando os dois próximos fatores e usando ainda o produto da soma pela diferença teremos:

(1 - 1/81)*(1 + 1/81) = (1 - 1/6561)

Substituindo na expressão completa, temos:

(1 - 1/81)*(1 + 1/81)*(1+1/6561) =
(1 - 1/6561)*(1+1/6561) =
1 - 1/43.046.721

Portanto, a resposta é (1 - 1/43.046.721), o qual realmente é um valor muito próximo de 1.

Answer 2

(1-1/3)*(1+1/3)*(1+1/9)*(1+1/81)*(1+1/6561) =
(1 - 1/9)(1+ 1/9)*(1+1/81)*(1+1/6561) =
(1 - 1/81)(1+1/81)*(1+1/6561) =
(1-1/6561)(1+1/6561) = 1 - (1/6561)² =
1 - 1/43.046.721=
43.046.720/43.046.721 = 0,9999999.. = 9/9 = 1
<><>

Answer 3

(1-1/3)* (1+1/3)* (1+1/9)* (1+1/81)* (1 + 1/6561)=

= (2/3) (4/3) (10/9) (82/81) (6562/6561) ≈ 1

(43046720/43046721) = 0,999999976