Progressão geometrica?

Question

Somando um mesmo número aos numeors 5, 7, 6, nesta ordem, obtém se uma progressão geometrica. o numero somado eh ?



Alguem sabe ?

Answer 1

Cara Colega,

Vamos partir da idéia de que esse número é X. Logo a PG seria:
5 + x, 7+x, 6+x

Se essa sequência é uma PG, então a razão é constante e pode ser dada por:

q = (7 + x) / (5 + x)
q = (6 + x) / (7 + x)

Logo:
(7 + x) / (5 + x) = ( 6 + x) / (7 + x)

(x + 7)^2 = (x + 6)(x + 5)
x^2 + 14x + 49 = x^2 + 11x + 30
3x = -19
x = -19/3

Logo, o número que deve ser somado a cada termo da sequência é -19/3.

Answer 2

Cara Vanessa :

Sendo x o número procurado , então a seqüência 5 + x , 7 + x , 6 + x é uma PG.

Pela definição de PG , temos :

(7+x)/(5+x) = (6+x)/(7+x)

(7+x).(7+x) =(5+x).(6+x)

x² + 14x + 49 = x² + 11x + 30

14x - 11x = 30 - 49

3x = - 19

x = - 19/3
------------------------------------------------------------
VERIFICAÇÃO :

5 + x = 5 - 19/3 = - 4/3

7 + x = 7 - 19/3 = 2/3

6 + x = 6 - 19/3 = - 1/3

seqüência ---> -4/3 , 2/3 , -1/3 ( que é uma PG com razão = -1/2 )

Em resumo , o número que devemos somar é - 19/3.

Um abraço e bons estudos !!