工程數學求特微值和特徵向量(急問20點)

Question

1.
2 0 0
1 0 2
0 0 3
2.
-2 1 0
1 3 0
0 0 -1
我要詳解，同時再解特徵多項式 利用特徵方程式求特徵值時，我不知3次方的 怎求根阿? 2次方的直接代公式判斷 相異實根、重根、共軛複根 我會算，但3次方的不會
還有特徵向量也要詳細說明3q

Answer 1

我明天再幫你解

2007-04-01 23:12:35 補充：
不好意思,最近比較忙,現在才回覆你的問題
特徵根和特徵向量的求法其實大同小異,所以我只就第一題作說明
第二題如法炮製就可以了
令A=[2 0 0]
[1 0 2]
[0 0 3]
假設x為矩陣A的特徵根
=>det(A-xI)=det[2-x 0 0]=(2-x)(-x)(3-x)[由第一行展開]
[1 -x 2]
[0 0 3-x]
=0
=>x=0,2,3為特徵根
假設W(0),W(2),W(3)為相對的特徵空間
W(0)=ker(A-0I)=ker[2 0 0]=ker[2 0 0]=span{(0,1,0)^T}
[1 0 2] [0 0 2]
[0 0 3] [0 0 0]
W(2)=ker(A-2I)=ker[0 0 0]=ker[0 0 0]=span{(2,1,0)^T}
[1 -2 2] [1 -2 0]
[0 0 1] [0 0 1]
W(3)=ker[-1 0 0]=span{(0,2,3)T}
[0 -3 2]
[0 0 0]
∴特徵向量為(2,1,0)^T,(0,1,0)^T,(0,2,3)^T,T表轉

Answer 2

到下面的網址看看吧

▶▶http://qoozoo201409150.pixnet.net/blog