2. Porque as linhas de força do campo elétrico não podem se cruzar?

Answer 1

Porque as chamadas linhas de força de um campo elétrico representam a resultante da somatória vetorial de todas as forças elétricas dos campos gerados por todas as cargas no espaço considerado.

Falei muito difícil. Vou tentar explicar melhor.

Dado um ponto qualquer no espaço, a linha de força que passa por esse ponto diz qual é a direção do campo elétrico nesse ponto. Esse campo elétrico é resultante de todas as cargas elétricas que estão próximas a esse ponto.

Se tivéssemos, nesse ponto, duas linhas de força, significaria que teríamos nesse ponto duas forças elétricas atuando em direções distintas. Na verdade a força elétrica resultante é a soma vetorial dessas duas forças, que aponta para uma terceira direção que é, por definição, a direção da linha de força nesse ponto.

Portanto, dado um ponto qualquer no espaço, teremos uma única linha de força passando por ele. Por isso não temos cruzamentos de linhas de força.

Isso vale tanto para campos elétricos quanto para campos magnéticos.

Answer 2

O campo elétrico é definido como E=F/q.

O que está por trás dessa definição ?
A fórmula da força é
F = Q.q/r^2,
Consideremos a carga Q como a que cria o campo, então se você colocar uma carga nesse campo ele sofre uma força F=qE tangente a linha do campo. Se o campo é criado por uma distribuição de cargas, ainda sim, há somente uma resultante para a força. O campo elétrico
representa esse fato pelo não-cruzamento das linhas.