Alguém pod me ajudar em matemática?

Question

Naum consigui resolver este exerc´cio q vale ponto, se alguem ai poder me ajudar eu agradeço.

O seguimento AC é uma diagonal do paralelogramo ABCD em que A(-3, 5), B(2, 7) e C(5, 3). O vértice D é o ponto determinado pelo par ordenado:
a) (2,3)
b) (1,-5)
c) (0,1)
d) (-1,3)
e) (4,-1)

Se poderem me dar uma força ai eu agradeço muito mesmo.
vlw

Answer 1

a maneira mais rápida é fazendo o gráfico.....pois é teste...se fosse prova escrita....tem que fazer um esboço gráfico no rascunho para verificar o paralelismo ....

do gráfico , temos:
BC é paralelo a AD ,
logo m(bc)=m(ad) , coeficiente angular
m(bc) = (3-7)/(5-2) = -4/3
equação da reta que passa pelo ponto A paralelo a BC:
y-5 = mab(x-(-3))
y = (-4/3)(x+3) + 5 : reta r

AB é paralelo a CD
mab= mcd
mab= (7-5)/(2+3) = 2/5
equação da reta que passa pelo ponto C paralelo a AB
y- 3 = mcd(x-5)
y= (2/5)(x-5) +3 : reta s


reta r intersecção com reta s , teremos o ponto D
(2/5)(x-5) +3 = (-4/3)(x+3) + 5
2x/5 -2 +3 = -4x/3 -4+5

x= 0 , logo y= (-4/3)(x+3) + 5 , y= 1

D(0,1) ....

Answer 2

Definição de paralelogramo:
Polígono com 4 lados, com lados opostos paralelos. o que implica:
-Lados, angulos opostos iguais
-Angulos adjacentes suplementares:
Agora ao exercício:
Se AC é diagonal, então:
AB // CD, ||AB|| = ||CD||, (condições 1)
AD // BC, ||AD|| = ||BC||. (condições 2)
Com as condições 1, podemos definir vetores AB e CD, que tem o mesmo módulo e a mesma direção. Se arbitrarmos o mesmo sentido, temos que os vetores AB e DC são iguais.
Seja o ponto D = (x,y)
Faremos a igualdade de vetores: AB = DC ou (B-A)=(C-D)
(2+3,7-5)=(5-x,3-y)
Temos daí duas equações:
5-x = 5 e 3-y=2
O que dá (x,y) = D = (0,1)
---------------------------
Só para confirmar, podemos analogamente definir vetores AD e BC, igualá-los pelas mesmas razões.

Answer 3

Caro amigo :

Alguns colegas já responderam a sua pergunta , mas não mostraram o raciocínio , ok ? Então , vamos lá :

Como se trata de um paralelogramo , então deve possuir os lados opostos paralelos , tá ?

Trabalhando com vetores , temos , sendo D = ( x,y ) :

AB//DC e AD//BC ( // --> paralelo )

AB = ( 5,2 ) , DC = ( 5-x,3-y )

AD = ( x+3,y-5 ) , BC = ( 3,-4 )

Como (5,2)//(5-x,3-y) --> 5-x/5 = 3-y/2

(x+3,y-5)//(3,-4) --> x+3/3 = y-5/-4

Recaimos , portanto , na resolução de um sistema formado pelas equações acima :

5-x/5 = 3-y/2 --> 10-2x=15-5y --> 2x-5y=-5

x+3/3=y-5/-4 --> -4x-12=3y-15 ->4x+3y=3

Multiplicando a 1ª equação por (-2) e somando com a 2ª equação , temos :

-4x+10y + 4x+3y = 10 + 3

13y = 13 ---> y = 1

Com 2x-5y=-5 --> 2x=-5+5y=-5+5=0->x=0

Logo , x=0 e y=1--> D =(0,1)-->OPÇÃO C

Um abraço e dê seu parecer , ok?

Answer 4

Traçando a figura nos eixos x e y, facilmente você irá encontrar o par ordenado para o ponto D ( 0, 1) letra c.

Answer 5

c) (0,1)

Desculpe... fiz graficamente x'D