Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da seguinte função?

Question

f(x)= (1+3x) / (x - x*x)

Answer 1

Determina a 1ª derivada da função:
f'(x) = (3·x^2 + 2·x - 1)/(x^2·(x - 1)^2)
Agora faremos o estudo de sinal da derivada.
Resolvendo a equação f'(x) = 0 , com x<>0 e x<>1 (por causa do denominador), temos x = {1/3,-1}
então os pontos críticos são {-1,0,1/3,1}
Basta agora ver se os sinais entre estes pontos: (aplique valores!)
Daí concluímos:
f(x) é crescente em (-oo,-1), (1/3,1) e (1, +oo)
e decrescente em (-1,0), (0,1/3)