Wie schnell muss ein Boot gegenüber dem Wasser fahren können, damit es eine Strecke von 120 km hin und zurück in 5 h schafft, wenn das Gewässer mit 10 km/h fliesst?
2007-03-23 10:07:00 · 3 antworten · gefragt von eschellmann2000 4 in Wissenschaft & Mathematik ➔ Physik
Die Geschwindigkeit gegenüber dem Wasser nenne ich mal v_1, ferner gehe ich davon aus, daß der Hinweg flußabwärts verläuft.
Demnach braucht das Schiff für den Hinweg also 120 Km / (v_1 + 10 Km/h) = t_hin, für den Rückweg braucht es 120 Km / (v_1 - 10 Km/h) = t_zurück.
Insgesamt braucht es 5h:
5h = t_hin + t_zurück = 120 Km / (v_1 + 10 Km/h) + 120 Km / (v_1 - 10 Km/h)
Demnach ergibt sich wie folgt die quadratische Gleichung ( *(v_1 + 10 Km/h) *(v_1 - 10 Km/h):
5h * (v_1 + 10 Km/h) * (v_1 - 10 Km/h) = 120 Km * (v_1 - 10 Km/h) + 120 Km * (v_1 + 10 Km/h)
oder
5h * (v_1^2 - 100 (Km/h)^2) = 120 Km ((v_1 - 10 Km/h) + (v_1 + 10 Km/h))
oder
5h * v_1^2 - 500 Km^2/h = 120 Km (2 * v_1)
oder
5h * v_1^2 - 240 Km * v_1 - 500 Km^2/h = 0
Aufgelöst ergibt sich folgendes:
v_1 (1,2) = (240 Km +- ((-240 Km)^2 - 4 * 5h * (-500 Km^2/h))^1/2) / 2 * 5h =
(240 Km +- (57600 Km^2 - (-10000) Km^2)^1/2) / 10h =
(240 Km +- (67600 Km^2)^1/2) / 10h =
(240 Km +- 260 Km) / 10h =
(24 +- 26) Km/h
Positive Lösung der quadratischen Gleichung ist v_1 = 50 Km/h, so schnell muß das Schiff also gegenüber dem Wasser sein, um 120 Km hin und zurück in 5h bei einer Fließgeschwindigkeit von 10 Km/h zurücklegenzukönnen.
Damit ist das Schiff auf dem Hinweg t_hin = 120 Km / (50 Km/h + 10 Km/h) = 2h unterwegs. Auf dem Rückweg wären es t_zurück = 120 Km / (50 Km/h - 10 Km/h) = 3h.
Probe bestanden, 2h + 3h = 5h.
So, dann bedanke ich mich mal für die nette Knobelei, ich gebe selbstlos zu, daß ich zunächst einen falschen Ansatz - nicht die Zeit in Abhängikeit von der Geschwindigkeit, sondern umgekehrt - versucht habe, und damit weit in der Prärie gelandet bin. Dennoch bin ich jetzt wohl ein heißer Kandidat für die beste Antwort, oder nicht?
2007-03-23 12:53:46 · answer #1 · answered by Houche 3 · 0⤊ 0⤋
Die Fließgeschwindigkeit des Wassers ist sehr wohl von Interesse.
Wenn man die Fließgeschwindigkeit des Wassers gleich u0 und die Geschwindigkeit des Bootes gleich u setzt, ist die Zeit für die Hinfahrt (flußabwärts)
t1 = s/(u+u0)
und für die Rückfahrt
t2 = s/(u-u0)
Aus der Aufgabe folgt weiter, dass t1 + t2 = 5h.
Einsetzen von t1 und t2 in die Summe führt zu einer quadratischen Bestimmungsgleichung für u.
Das Einsetzen der Zahlen und Lösen nach der pq- Formel überlasse ich Dir.
2007-03-23 18:49:36 · answer #2 · answered by Günter S 4 · 1⤊ 0⤋
24 km/h über Wasser, dadurch ist die Fliessgeschwindigkeit des Wasser nicht relevant.
2007-03-23 17:15:49 · answer #3 · answered by furzknoten 4 · 0⤊ 2⤋