União e interseção de conjuntos?

Question

Se A U (B ^ C) A União com (B Interseção com C) =
(A U B) ^ (A U C), e se A ^ (B U C) = (A ^ B) U (A ^ C)
então pq q (AUB ^ C ) = ([A ^ B] U [A ^C])???????
Eu vi isso neste site:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200508/msg00128.html

Answer 1

Isto eh falso, vc interpretou errado. Suponha, por exemplo que A seja subconjunto proprio de B e que B seja subconjunto proprio de C. Entao

AU B ^ C =A U B = B e

([A ^ B] U [A ^C]) = [A] U [A] = A

Como A eh subconjunto proprio de B, as duas expressoes dão resultados diferentes.

Answer 2

Verdade.
É a propriedade distributiva da teoria dos conjuntos numéricos: (AUB ^ C ) = ({A ^ B] U [A ^C})
.:<>:.