Gostaria de saber a resolução da questão 3x-2/x-3 <_1 (inequação de quociênte)?

Question

Pois é uma questão de prova na próxima quinta feira tenho q entregar ao professor

é uma inequação de quociente!!!!

Answer 1

(3x - 2)/(x-3) ≤1 , (3x - 2)/(x-3) - 1 ≤ 0

[(3x -2) - 1( x -3)] /(x-3) ≤ 0 , (2x + 1)/(x-3) ≤ 0

2x +1 =A
x -3 = B , como B é divisor , x ≠ 3 , A/B≤ 0

raíz de A , x= -1/2
raíz de B , x = 3


A -----------------(-1/2)++++++++++++++++

B --------- -------- -------------------(3)+++++++

A/B --
para x>3 A/B (+/+)= + ( não convém)
para -1/2 ≤ x < 3 A/B ( +/-) = - ( convém)
para x <-1/2 , A/B ( -/-) = + ( não convém)

logo S : { x real / -1/2 ≤ x < 3 }

Answer 2

Caro Colega,

Vou auxiliá-lo a resover a questão, mas é importante que você tente vencer suas próprias batalhas sozinho. Comece sempre pegando o livro e estudando o assunto, tentando entender do que é que se trata. Em seguida resolva os exercícios elementares da matéria.

Normalmente, livros de matemática do 1o. grau possuem vários exemplos resolvidos. Depois desse processo é que você vai tentar resolver o exercício passado pelo professor.

Acredite, o mais importante é o caminho que você segue. Não a resposta.

No caso desse problema, precisamos antes torná-la maior (ou igual) ou menor (ou igual) que zero.

(3x - 2) / (x - 3) < -1 =>
(3x - 2) / (x - 3) + 1 < 0 =>
(3x - 2) / (x - 3) + (x - 3) / (x - 3) < 0 =>

(4x - 5) / (x - 3) < 0

separamos o quociente em duas funções:
f(x) = 4x - 5
g(x) = x - 3

Essas funções possuem as seguintes raízes ou zeros (ponto no qual a função se iguala a zero):

f(x) = 4x - 5 raiz: 5/4
g(x) = x - 3 raiz: 3

Ambas são funções crescentes (o coeficiente de x é maior que zero). Isto quer dizer que:
- a direita da raiz, a função assume valor positivo
- a esquerda da raiz, a função assume valor negativo

Assim:

f(x) _____(-)______5/4________(+)______________
g(x) ______(-)________________3____(+)________

Para avaliar o resultado da inequação teremos que olhar todos os intervalos formados pelas duas funções, ou seja:

- para x < 5/4
- para 5/4 < x < 3
- para x > 3

Basta multiplicar os sinais das funções f(x) e g(x) nesses intervalos e encontraremos o sinal de f(x)/g(x). Assim:

- para x < 5/4 => sinal (f(x)/g(x)) = (-) (-) =(+) => f(x) / g(x) >0
- para 5/4 < x < 3 => sinal (f(x)/g(x)) = (+) (-) =(-) => f(x) / g(x) <0
- para x > 3 => sinal (f(x)/g(x)) = (+) (+) =(+) => f(x) / g(x) >0

Observamos a inequação inicial (4x - 5) / (x - 3) < 0.
Vemos que ela só quer o que for menor que zero.
Logo, a solução da inequação é:

S = {x | 5/4 < x <3 }

Somente estes valores tornarão a inequação negativa.

Answer 3

3x-2/x-3 <_1
3x - 2
------- <= 1
x - 3
Cruzando:
3x - 2 <= 1(x - 3)
3x - 2 < = x - 3
3x - x < = -3 + 2
x <= -1
Solução: {x pertence a R| x<=-1}
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