Infinitas soluçoes?

Question

Sera que existem infinitas soluçoes para
X^2=Y^2 + Z^2 (para x,y,z inteiros)?
Quais voces conhecem?

Tudo bem,mas será que existem infinitas soluções independentes?Ou seja,aquelas q não recaem em outras,como por exemplo:
20,16 e 12 não é uma solução independente,pois recai em 5,4 e 3.

Por favor,eu quero saber se vcs acham q existem infinitas soluções inteiras q sejam distintase determináveis.
Ainda nao estou satisfeito com as respostas.
10 pontos pra quem melhor responder!

Answer 1

Sim, são infinitas as soluções...

Uma aplicação prática da equação que vc deixou, é o teorema de pitágoras, que trata do triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos...

Ou seja, todos os triângulos retângulos que tenham a relação 3-4-5, que significa que a razão entre o cateto menor e a hipotenusa seja de 3/5, e a razão entre o cateto maior e a hipotenusa seja 4/5...

Assim, pode-se obter n soluções que obedeçam à seguinte regra:
* catetos com dimensão 3n e 4n;
* hipotenusa com dimensão 5n.

Logo os triângulos de lados 3n, 4n, e 5n (para n pertencentes ao conjunto dos números naturais) têm-se uma solução para o problema proposto...

Exemplos:
n=1 Lados: 3, 4 e 5;
n=2 Lados: 6, 8 e 10;
n=3 Lados: 9, 12 e 15;
n=4 Lados: 12, 16 e 20;

etc...

Valeu,
Sucesso!!!

Answer 2

Faça ai os cálculos que seguem, e terá outras soluções.
X+Z-YK+WZ^+sal+pimenta do reino-óleo+malagueta^ketch-chupe=???,responda essa ai,senhor matemático,quero a resposta...rsrsrs,kakakaka

Answer 3

Sim, existem infinitas soluções.
Não existe prova formal para isso. Você consegue dizer que temos infinitas soluções para números não inteiros. Porém, observe que existem uma regra para os quadrados:
1 (+3), 4,(+5) 9 (+7) , 16, (+9), 25.
1 2 3 4 5
Ou seja, é uma soma. Pode-se achar o quadrado somando um número ao quadrado anterior, sendo que este número somado aumenta de dois em dois. Sempre que o valor dessa soma for um quadrado, ou a soma acumulada entre dois números, haverá a propriedade citada. E dado que esta soma cresce de dois em dois, sempre sendo um número ímpar, uma hora chegará em um quadrado. Assim, valerá nove, depois vinte e cinco, eventualmente valerá quarenta e nove, oitenta e um, e assim por diante.
Se não entendeu, me mande um e-mail e eu explico melhor.

Answer 4

Além dos valores dados, existe a possibilidade de se usar os números 13, 12 e 5 e seus múltiplos.
13² = 12² + 5².

Answer 5

Solução de que?
Você não disse o que é a incógnita do seu problema...

Faça Y e Z assumirem valores inteiros e calcule X.
Você vai ver que seus cálculos nunca acabarão...