求解！！等差數列

Question

１．若A1，A2，A3．．．．，A100和B1，B2，B3．．．，B100皆為等差數列，且A1=25，B1=75，A100+B100=100，試問數列A1+B1，A2+B2，...，A100+B100前100項的和為多少?


－－－－－－－以下不是等差數列題－－－－－－－－－－
１．九枚硬幣外觀相同，其中一枚是假的，重量較輕。如何用天平，只秤兩次，找出假的硬幣？


２．如果你分別有一個７分鐘和１１分鐘的沙漏，你如何恰好用１５分鐘來煮一個蛋？


３．試計算（14296*2006*1912*1226）/5所得之餘數為何？






請詳解。謝謝！

給文子:
如何知道第3.題的尾數?詳解喔!謝謝

給文子：
第一題的等差數列，你有把A1=25，B1=75代進去嗎？

Answer 1

１．若A1，A2，A3．．．．，A100和B1，B2，B3．．．，B100皆為等差數列，且A1=25，B1=75，A100 B100=100，試問數列A1 B1，A2 B2，...，A100 B100前100項的和為多少?

Ａ：

１‧二等差數列相加後所得之數列仍為等差數列，如：
　　１，２，３和１０，２０，３０，得到１１，２２，３３

　　所以Ａ１＋Ｂ１，Ａ２＋Ｂ２...................Ａ１００＋Ｂ１００的和，

　　首項為（Ａ１＋Ｂ１），末項為（Ａ１００＋Ｂ１００），共有１００項，
　　
　　Ｓ１００＝（１００＋１００）＊１００／２＝１００００


－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－


１．九枚硬幣外觀相同，其中一枚是假的，重量較輕。如何用天平，只秤兩次，找出假的硬幣？

Ａ：首先，左右各放３個硬幣，

　　－－＞一樣重，則秤尚未秤的３個其中的兩個，一邊一個，
　　　　　一樣重，則剩下的那個是假硬幣，
　　　　　不然就是輕的那個是假的硬幣

　　－－＞一邊較輕，取其中兩個秤，
　　　　　一樣重，則剩下的那個是假硬幣，
　　　　　不然就是輕的那個是假的硬幣


２．如果你分別有一個７分鐘和１１分鐘的沙漏，你如何恰好用１５分鐘來煮一個蛋？

Ａ：將＂７分鐘沙漏＂和＂１１分鐘沙漏＂同時開始，

　　＂７分鐘沙漏＂漏完時立刻反轉，－－－－－－－－－時間經過７分鐘

　　＂１１分鐘沙漏＂漏完時立刻反轉＂７分鐘沙漏＂－－時間經過１１分鐘，

　　＂７分鐘沙漏＂漏完剛好時間到，－－－－－－－－－時間經過１５分鐘


３．試計算（14296*2006*1912*1226）/5所得之餘數為何？

Ａ：（14296*2006*1912*1226）所得之數的尾數為２，餘數為２

2007-03-23 23:32:53 補充：
Ｑ１‧如何知道第3.題的尾數?

Ａ１：

　　因為題目只求餘數，除數為５話，餘數只可以為１，２，３，４，

　　（14296*2006*1912*1226）／５的餘數只和（14296*2006*1912*1226）的個位數有關係，

　　６＊６＊２＊６的個位數為２，
　　任一個尾數為２的數字都可用來代入，餘數都是２　　

　　除數為５的最好推算，
　　尾數為１和６，餘數為１
　　尾數為２和７，餘數為２
　　尾數為３和８，餘數為３
　　尾數為４和９，餘數為４
　　尾數為５和０，餘數為０，即為整除


Ｑ２．第一題的等差數列，你有把A1=25，B1=75代進去嗎？

Ａ２：
　　當然有哇！

　　首項為（Ａ１＋Ｂ１）＝２５＋７５＝１００