Questões de matemática.... Me ajudem please.?

Question

A) Calcule a soma dos multiplos positivos de 4 formados por 2 algarísmos.

B) Quantos são os multiplos positivos de 3 formados por 3 algarismos.

C)Insira 5 meios aritiméticos entre 12 e 54.

Quem souber qualquer uma das questões, por favor postem ai !

Answer 1

Caro Colega,

As questões apresentadas por você são todas de Progressão aritmética.

A) Precisamos determinar qual é o primeiro múltiplo de 4 com dois algarismos e qual o último.

- Partimos de 10 - primeiro número com dois algarismos. Ao tentar divididir 10 por 4 teremos o resto 2.

- Logo, pelo excesso de 2, o número 10 não é divisível por 4.

- Subtraindo 2 de 10 teremos 10 - 2 = 8, que é divisível por 4, mas não tem dois algarismos.

- Somando 4 ao número 8, obtemos um múltiplo de 4 que possui 2 algarismos:

8 + 4 = 12

e portanto é o primeiro múltiplo de 4 com dois algarismos.

- para obter o último valor múltiplo de 4 com dois algarismos tomamos o número 100 e dividimos por 4. O resto dessa operação será 0, pois 100 é múltiplo de 4.

- portanto se subtrairmos 4 de 100, obtemos o último múltiplo de 4 que possui dois algarismos.

100 - 4 = 96.

- Portanto, precisamos somar todos os múltiplos de 4 que estão entre 12 e 96.

- O próximo passo é determinar quantos múltiplos de 4 existem entre 12 e 96. Para isso, usamos a fórmula do termo geral da P.A., considerando a razão igual a 4.

an = a1 + (n - 1)* r
96 = 12 + (n - 1)* 4
n = 22

- logo possuímos 22 elementos entre 12 e 96.

- Fazemos a soma usando a fórmula geral da soma de uma P.A.
S = (a1 + an)*n/2
S = (12 + 96)*22/2
S = 108*11
S = 1188

B) A letra B é similar a letra A, com a diferença que são três algarismos e a P.A. possui razão igual a 3.
Logo: a1 = 102
an = 999
r = 3
Precisamos determinar o número de elementos entre 102 e 999.
an = a1 + (n - 1) * r
999 = 102 + (n - 1) *3
n = 300

Efetuando a soma temos:
S = (102 + 999) * 300/2
S = 165.150

C) Para inserir 5 meios aritméticos entre 12 e 54, devemos considerar que o número de elementos será 7 (contando com 12 e 54). Logo, precisamos determinar a razão:

an = a1 + (n -1)*r
54 = 12 + (7 - 1)*r
42 = 6*r
r = 7

Os 5 meios serão: 19 - 26 - 33 - 40 - 47

Answer 2

b) an = a1 + ( n - 1 )r

999 = 102 + ( n -1)3

999= 102 + 3n - 3

999 - 102 + 3 = 3n

900 = 3n n = 300

Answer 3

Os multiplos de um número sempre formam uma PA com razão igual a esse número.
Como o 1º multiplo de 4 com 2 algarismos é 12 e o último é 96, temos apenas calcular quantos são os termos entre 12 e 96.
96 = 12 + (n-1)*4 => n = 22 o que implica que nesta PA ter 22 termos.
Aplicando a fórmula da soma:
(96+12)*22/2 = 1188
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Da mesma forma temos que o 1º multiplo de 3 om 3 dígitos é 102 (veja: 1+0+2 = 3 => multiplo de 3) e o último é 999 (dã!)
Aplicando o termo geral: 999 = 102 + (n-1)*3 => n = 300
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Se temos que inserir 5 meios, então 54 é o sétimo termo da sequência.
12; __; __; __; __; __; 54
Pelo termo geral de PA
54 = 12 + (7-1)r => r=7
Então agora que temos o 1º termo e a razão, podemos escrever a sequencia:
(12; 12+1*7, 12+2*7;...;12+6*7) =
(12, 19, 26, 33, 40, 47, 54)

Answer 4

As respostas das questões estão no fim, caso você queira tentar resolver primeiro sem olhar o resultado.

a) No caso temos soma de uma P.A., isto é, progressão aritmética, onde cada termo vale quatro a mais que o anterior. Caso você não saiba, a fórmula da soma de uma P.A. é (último termo + primeiro termo)*número de termos / 2.
b) A mesma idéia do anterior, mas sem a soma. Ache os extremos, e descubra quantos números tem no meio. Achar os extremos as vezes envolve um pouco de chute, mesmo!
c) A idéia é fazer uma P.A., com sete termos. Lembre-se que a fórmula de uma P.A é termo = primeiro termo + (número do termo - 1)*razão

a) Primeiro termo = 12 = 4*3
Último termo = 96 = 4 * 24
Número de termos = 24 - 3 +1 (para contar o extremo) = 22
Soma = (12+96)*22/2 = 108*11 = 1188
Nota: a pessoa de cima errou pois somou desde 4, que tem dois algarismos. No caso dela, ela somou 4 e 8, o que está errado. São só os que tem dois algarismos.

b) Primeiro termo = 102 = 3*34
Último termo = 999 = 3*333
Número de termos = 333 - 34 +1 (para contar o extremo) = 300

Para entender o mais um, faça um exemplo simples, como 1,2,3. 3-1 = 2 Mas são 3 números. Por isso o +1

c) 54 = 12 + x* (7-1)
x = 7
Termos = 19, 26, 33, 40, 47
Pode verificar que eles são equidistantes entre si.

Answer 5

A) múltiplos de 4 formados por dois algarismos: 12, 16 , 20, ..., 88, 92, 96.
uma progressão aritmética. a soma dos termos então fica assim:
número de termos: 96 = 4+(n-1)4
96 = 4n-4+4
4n = 96
n =24

soma dos termos: (4 + 96)*24 / 2
100*24 / 2
1200