52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B,entre outros e conclui-se que...?

Question

Onumero de pessoas que gostavam do produto B é igual a:
1 - O quádruplo do numero de pessoas que gostavam de A e B;
2 - O dobro do numero de pessoas que gostavamde A;
3 - A metade do numero de pessoas que não gostavam de A e nem de B;

Nestas condições, o numero de pessoas que nãogostavamdos dois produtos é igual a?

Por favor, só vale se colocar os calculos!!!!

as alternativas são:
48, 35, 36, 47 e 37.
E tem resposta sim pois é questão de vestibular

Answer 1

Beto,

Pessoas que gostavam de A = x
Pessoas que gostavam de B = y
Pessoas que gostavam de A e de B = w
Pessoas que não gostavam nem de A, nem de B = z.

Portanto, do enunciado do problema, sabemos que:

1) y = 4*w
2) y = 2*x
3) y = z/2.

Também sabemos que

x + y + w + z = 52.

Precisamos, apenas, converter os itens (1), (2) e (3), para que tenhamos x, w e z em função de y, ou seja:

1) w = y/4
2) x = y/2
3) z = 2*y.

Portanto, temos:

(y/2) + y + (y/4) + 2*y = 52

Tirando o denominador comum:

(2y/4) + (4y/4) + (y/4) + (8y/4) = (52*4)/4, ou seja:

2y + 4y + y + 8y = 208
15y = 208
y = 208/15.

Jogando este número em (3), teremos:

z = 2y = 2*208/15

Resposta: 27 pessoas

Answer 2

Note que, pelo ítem 1 temos que se x pessoas gostam de A e de B então 4x pessoas gostam de B logo (4x-x) 3x pessoas gostam apenas de B.
E por 2, como dobro de pessoas que gostam de A gostam de B e 4x pessoas gostam de B, 2x pessoas gostam de A, logo (2x-x) x pessoas gostam so de A.
E por três temos que as pessoas que gostam de B são metade do numero de pessoas que não gostam nem de A e nem de B, assim ((52-(3x+x+x))/2) (52-5x)/2 pessoas que gostam de B.
Dai temos finalmente que:
(52-5x)/2=4x => 52-5x=8x =>13x=52 => x=4
Logo nessas condições (52-5*4) = (52-20) = 32 pessoas não gostavam nem de A e nem de B.

E é só tudo isso.

Answer 3

Está perguntando as pessoas que NÃO gostam de “A e B”, ou seja as pessoas que gostam apenas de A, as que gostaram apenas de B, além das que não gostaram nem de A e B, contam!! Assim é só retirar do total de entrevistados (52) a intersecção A∩B.
Solução:

a - pessoas que só gostam de A.
b - pessoas que só gostam de B.
c - pessoas que não gostam nem de A nem de B. (Note que c=52-(a+b+x) )
x - pessoas que gostam de A e de B.

Do enunciado temos que:

[1] b+x = 4x -> b = 3x

[2] b +x = 2(a+x) -> b-x = 2a -> de [1] -> (3x) – x = 2ª -> x= a

[3] b+x = (52-a-b-x)/2

De [3]:

b+x= (52-a-b-x)/2 -> 2b-2x = 52-a-b-x -> (6x) + 2x = 52 – (x) – (3x) –x -> 13x = 52 -> x = 4

Podemos descobrir agora a,b e c usando [1] e [2]:
a=4, b=12 e c=52 – (4+12+4) = 32

Lembre-se que quem gosta só de A (a) ou só de B (b) se inclui no grupo que "não gosta dos dois produtos".
Portanto, "quem não gosta dos dois produtos"
é 52-x = 48 (ou, a+b+c = 4+12+32=48)

Resposta: (a) 48.

Answer 4

n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
52-8x = 2x+4x-x
-8x-5=-52
13x=52
x=4
e é ai que vem a pegadinha. A pergunta está pedindo as pessoas que não gostam nem de A e nem de B, ou seja, A∩B
52-n(A∩B)
52-x
52-4 = 48 (A)

Answer 5

O problema não tem solução.
Analisando a resposta da Verbena, vemos que ela achou o número de pessoas como sendo 2 x 208 / 15 = 27,7333... .
Acontece que o numero de pessoas tem que ser um número inteiro, motivo pelo qual o problema não tem solução.

Answer 6

A resposta certa é o número 3.