問數學題--(因式分解)

Question

題一.

(1－２(2次方)分之１) (1－3(2次方)分之1) (1－4(2次方)分之1).......... (1＋100(2次方)分之1)

題二

(X+2) (2X-5)三次方 －(X+2)三次方 (2X－5)



※不好意思
一些符號打不出來
麻煩大家了
括弧中間為乘號
看不懂麻煩跟我講一下 謝謝

Answer 1

她的最後答案是正確的
但是太多數字符號我看到霧煞煞
我用另一種土法煉鋼的方法來解第一題
跟她的解法很類似,我想你比較能夠了解

因為 ( a^2 - b^2) = (a+b)(a-b)
所以(1-1/2^2)=(1+1/2)(1-1/2)把此方法套入原式
原式=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4).....(1+1/100)(1-1/100)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)(5/4)(3/4).....(99/98)(97/98)(100/99)(98/99)(101/100)(99/100)
此時你會發現第 1 個括號可以跟第 4 個括號相消
此時你會發現第 3 個括號可以跟第 6 個括號相消
此時你會發現第 5 個括號可以跟第 8 個括號相消
. .
依序下去 . .
. .
此時你會發現第 195 個括號可以跟第 198 個括號相消
此時你會發現第 197 個括號可以跟第 200 個括號相消

最後剩下(1/2)(101/100)=101/200

Answer 2

為什麼第一題的最後會變成加的.是打錯ㄇ....

Answer 3

首先 ２(2次方) = 2^2
２(2次方)分之１ = ( 1 / (2^2) )

#1

1 = 2^2 / 2^2
==>
( 1 - 1/2^2 ) = ( (2^2 - 1) / 2^2 )
因為 ( a^2 - b^2) = (a+b)(a-b)
把a= 2^2, b=1

原題 = ( 1 - 1/2^2 )( 1 - 1/3^2)( 1 - 1/4^2) ......( 1 - 1/100^2)
= ( (2+1)(2-1) / 2^2 ) ( (3+1)(3-1) / 3^2) ....... ( (100+1)(100-1)/100^2)

把分子的(2+1)還有(4-1)跟 分母的3^2消去，(3+1)跟(5-1)跟4^2消去
以此類推
最後把分子的(3-1)跟分母的2^2其中一個2消去
(99+1)跟分母的100^2其中一個100消去
最後得到

= (2-1)(100+1) / (2 * 100)
= 101 / 200 ====>最終答案
應該沒算錯吧


#2

ab^3 - a^3b
= ab(b^2 - a^2)
=ab(b-a)(b+a)

把 a = (x+2)
b = (2x - 5)


(x + 2)(2x - 5)(x - 7)( 3x - 3) 應該是要這個答案吧