Os lados de um triângulo têm, como medidas, números ímpares consecutivos cuja soma é 15.
a) quais são esses números?
b) calcule a medida do maior ângulo desse triângulo.
2007-03-20 11:36:12 · 8 respostas · perguntado por Júnior 1 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
a) seja n , pertencente a Natual (N*), (2n+1) = ímpar
números ímpares consecutivo, (2n+1) , (2n +3) ,(2n +5)
(2n+1) + (2n +3) + (2n +5) = 15
6n + 9 =15
n=1
logo , 3 ; 5 ; 7 são os lados do triângulo....
b) O maior ângulo fica oposto ao lado maior =7
lei dos cossenos
7² = 3² + 5² -2.3.5.cosA
15= -30cosA
cosA = -1/2 , logo A= 120º
2007-03-20 14:44:25 · answer #1 · answered by kARALEGAL_777_ 7 · 0⤊ 0⤋
O máximo que posso lhe dizer é que a resposta do Moa não está totalmente certa. Se o maior ângulo fosse 90, o triângulo seria retângulo. Nesse caso, os lados que ele disse: 7, 5 e 3 deveriam satisfazer o Teorema de Pitágoras, ou seja, deveríamos ter que 49= 25 + 9 =34, um absurdo!
2007-03-20 12:24:50 · answer #2 · answered by Raquel 2 · 2⤊ 0⤋
Descobrindo os lados:
Sendo n o menor dos lados,e como são 3 números ímpares consecutivos, o 2º lado será: (n+2) e o último lado,(n+4).Como a soma deles vale 15,então:
n+(n+2)+(n+4)=15 ---> n=3,logo os lados serão:3,5 e 7.
O maior ângulo terá como lado oposto a ele o maior lado.Assim, usando a lei dos co-senos vem:
A² = B² + C² - 2BC*cos(A)
ou melhor:
cos(A) = [(B²+C²) - A²]/ 2BC . Substituindo valores:
cos(A) = [(5²+3²) - 7²] / 30 ---> cos(A) = -0,5 ou seja:
A = arc(cos(-0,5)) = 120º . O maior ângulo vale 120º
Com o valor do ângulo,calcule o seu seno(sen120 = 0,866) e aplique a lei dos senos para descobrir os outros ângulos,
A/sen(A) = B/sen(B) = C/sen(C)
ou continue aplicando a lei dos co-senos para descobrir os outros ângulos. Espero ter ajudado,um abraço!
2007-03-20 14:38:37 · answer #3 · answered by MPSal 7 · 1⤊ 0⤋
n+(n+2)+(n+4) = 15
3n + 6 = 15
3n = 15 - 6
3n = 9
n = 9/3
n = 3
a) 3+ 2 = 5 e 3 + 4 = 7
Os números são 3, 5 e 7.
><
2007-03-20 14:04:34 · answer #4 · answered by aeiou 7 · 1⤊ 0⤋
Os lados são : 3, 5 e 7
2007-03-20 11:50:56 · answer #5 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
01: 3,5 e 7.
02: 90°
2007-03-20 11:57:30 · answer #6 · answered by Lord McLoud 7 · 0⤊ 1⤋
Cara, vc vai a escola pra aprender, se eu te disser a resposta aqui, vai ser uma cola pra sua tarefa da escola!
Então, quebre a cabeça e vai estudar, sai da net.
2007-03-20 11:42:07 · answer #7 · answered by korote_mota 3 · 0⤊ 1⤋
Amigo, essa é fácil demais. Você vai conseguir. Boa sorte.
2007-03-20 11:46:33 · answer #8 · answered by lilinha32 7 · 0⤊ 2⤋