Exercício simples de conjuntos. Isso está certo?

Question

Uma população consome três marcas de um produto A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os seguintes resultados:

Marca A: 109 consumidores. Marca B: 203 consumidores. Marca C: 162 consumidores. Marcas A e B: 25 consumidores. Marcas B e C: 41 consumidores. Marcas A e C: 28 consumidores. Marcas A, B e C: 5 consumidores. Nenhuma das três: 115 consumidores.

Pede-se: a) o número de pessoas consultadas.

109+203+162+115+25+41+28 +5= 688 pessoas

No resultado que tenho de um amigo diz que são 500. Poderiam dizer o resultado, mas mostrando o que está sendo somado?

Entendi. Obrigado.

Answer 1

A resposta é realmente "500 pessoas consultadas".

Você tem que separar as partes comuns, ou seja, nos 25 consumidores das marcas A e B há 5 que escolheram A, B e C, ou seja, há apenas 20 que preferem A e B e não preferem C.

As parcelas serão:

1) Marcas A,B e C: 5
2) Marcas A e B (sem a marca C): 20 = 25 -5
3) Marcas B e C (sem a marca A): 36 = 41 -5
4) Marcas A e C (sem a marca B): 23 = 28 - 5
5) Marca A (exclusivamente): 61 = 109 - 5 - 20 - 23 (retiramos as parcelas 1,2 e 4, entendeu?)
6) Marca B (exclusivamente): 142 = 203 - 5 - 20 - 36
7) Marca C (exclusivamente): 98 = 162 - 5 - 23 - 36
8) Nenhuma das marcas: 115

Somando tudo temos:
5 + 20 + 36 + 23 + 61 + 142 + 98 + 115 = 500

CQD.

Answer 2

Caro Colega,

Você não pode somar simplesmente os valores. Vamos colocar os dados em ordem:

Dados:
=========
n(A) = 109 // número de elementos do conj. A
n(B) = 203 // número de elementos do conj. B
n(C) = 162 // número de elementos do conj. C
n(A inter B) = 25
n(B inter C) = 41
n(A inter C) = 28
n(A inter B inter C) = 5
complementar (A união B união C) = 115

Teremos que o número totoal de pessoas é dado por:

Total = n(A) + n(B) + n(C)
- n(A inter B) - n(A inter C) - n(B inter C)
+ n(A inter B inter C)
+ complementar (A união B união C)

Total = 109 + 203 + 162 - 25 - 41 - 28 + 5 + 115
Total = 500

Subtraímos as intersecções pois elas aparecem duas vezes, ou seja, (A inter B) está contido em A e está contido em B, portanto precisamos subtraí-la uma vez.

Answer 3

A = 109
B = 203
C = 162
A /\ B = 25
B /\ C = 41
A /\ C = 28
A /\ B /\ C = 5
A U B U C, 115 - região complementar
Nenhuma marca = 115

Como n(A /\ B) = 25 elementos menos 5, restam 20 para completar A /\ B.

Da mesma forma:
n(A /\ C) - 5 = 28 - 5 = 23
n(B /\ C) - 5 = 41 - 5 = 36

Para completar o conjunto A, devemos colocar:
109 - (20 + 5 + 23 ) = 109 - 48 = 61 só consomem a marca A

Da mesma forma:
n(B) - (20 + 5 + 36) = 203 - 61 = 142 só consomem marca B
n(C) - (23 + 5 + 36) = 162 - 64 = 98 só consomem a marca C

Se vc observar o diagrama, pode responder que:
a) n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A /\ B) =
n(AUB) = n(109) + n(203) - n(25) = 287
287 pessoas consomem a marca A ou B

b) 61 + 20 + 142 + 115 = 338 não consomem a marca C

c) 61 + 142 + 98 + 20 + 36 + 23 + 5 + 115 = 500
Resposta: Foram consutladas 500 pessoas.
::==::

Answer 4

Bem Vamos Pensar Um Pouco
Marca A (109) + Marca B (203) + Marca C (162) + Nenhuma (115) = 589
A e B (25) + B e C (41) + A e C (28) = 94
A,B e C = 5

598
- 94
--------
495
+ 5
--------
500