Como chego aos unitarios i, j, k em coordenadas esfericas?

Question

As fórmulas prontas eu encontro na internet, mas qual é o caminho para escrever os unitarios em função de r, phi e theta?

Alguém pode me ajudar?

Answer 1

Cara colega,

Ignore a piadinha do autor da primeira resposta. Ele não sabe, e respondeu para ganhar uns pontinhos...

Pelo que entendi, você quer saber quais os valores de ρ, φ e θ que equivalem aos vetores i = (1,0,0), j = (0,1,0) e k = (0,0,1).

Para calcular os ângulos e raio da esfera unitária você precisa calcular os módulos dos vetores i, j, k, e usá-los. No caso, eles terão módulo sempre igual a 1.

Sabemos, de antemão, que as fórmulas que convertem um sistema de coordenadas cartesianas para o sistema esférico são:

ρ = √(x² + y² + z²), ou seja:
ρ = √|i|² + |j|² + |k|² = √(1+1+1)
ρ = √3.

Já a conversão para o ângulo φ é dada por:

φ = arccos(z/ρ) = arccos(|k|/ρ) = arccos[1|/ρ]
φ = arccos(1/√3).

E por fim, o ângulo θ :

θ = arctan(y/x) = arctan(|j|/|i|) = arctan[1/1]
θ = arctan(1).

Acho que era isso que você queria, né?

Answer 2

Curiosidade: vc estuda Eletromag? É a matéria mais importante do curso de Engenharia Elétrica. Se estuda, pegue firme e não largue do pé de seu professor. Tire tudo que puder dele. É uma matéria difícil mas não impossível como dizem. Boa sorte!




Vc precisa decompô-los. Fazer a projeção de cada versor so sistema de coordenadas esférica em susa componenes cartesianas. Dá três componentes cartesianas por versor esférico. É um pouco trabalhoso para explicar aqui
Começando com o versor r - projetado no eixo Oz dá rz =|r|sen (theta) z = sen(theta) z
r projetado no plano xy dá o vetor auxiliar A = |r| cos(theta) a = cos(theta) a (a versor do vetror auxilair A)
projetando A em Ox: rx = a cos(phi) = cos(theta)cos(phi) x
projetando A em Oy: ry = a sen (phi) = sen (theta)cos(phi) y

Em coordenadas retangulares, o versor r = rx +ry+rz = cos(theta) cos (phi) x + cos(theta)sen(phi) y + sen(theta) z , que é o resultado do livro



(nota - devido ao grande número de versores qdo se trabalha com os 3 sistemas de coordenadas, em vez de i,j,k escrevem-se os versores x,y,z ou ax,ay,az ou ex,ey,ez - questão de nomenclatura)



Apaga: eu fiz o contrário do que vc pediu. A resposta de cima é a que vc quer.

Answer 3

O i eu não faço idéia.

Mas no J.K. é só você vir pela ponte rio-niterói no sentido Rio, virar a direita para tijuca/maracanã e depois a esquerda em direção ao centro.

Você vai chegar direitinho ao J.K.

Elevado J.K.

P.S: Você pode também ir na locadora e alugar o MIB, os homens de preto.