路燈比人矮，人影有多長？

Question

假設有一盞路燈高120公分，某甲身高170公分，
某甲站在離路燈200公分處，路燈周圍除了某甲、空氣和
其他幾乎不阻礙光線直線行進的微小生物及非生物以外，
沒有任何物質，路燈光線可以照向無窮遠處。
試問路燈光線照射下，某甲的影子有多長？
是無法定義？還是無限長？光線呈現出來又是什麼景象呢？


註：說是假設，意指實際上幾乎不可能發生，只是為了方便理解，
才以實例的方式呈現一個問題。所以別告訴我路燈不可能比人矮、
周圍不可能無障礙等等，我知道這不可能，但這本來就是一個假設
的問題。

路燈視為體積無限小的點光源，沒有燈罩，光線會向空間中任一角度放射，但是距離越遠，強度越弱。

某甲站在地球上，光線可以射向無限遠的假設沒有變，不過既然強度會銳減，就假設可辨認光線存在的距離是500公尺(500公尺外視為完全黑暗)，光源方圓500公尺內視為平面。

某甲120公分高處的體寬是30公分，光源在他的中點(這句話很難說得嚴謹，不過大家應該知道意思吧？)。

最後加一個問題，影子的濃淡會改變嗎？

呃！還是不要假設某甲站在地球好了，某甲站在一個無限大的平面上，但可辨認光線存在的距離是離光源500公尺(500公尺外視為完全黑暗)。
所以，某甲的影長是500公尺，還是無限長呢？(影子本來就是黑暗的吧？)

筆誤：
所以，某甲的影長是498公尺，還是無限長呢？(影子本來就是黑暗的吧？)

Answer 1

簡單的答案:

某甲的影子是無限長.
而影子從腳算起,會有漸漸模糊,漸漸放大的感覺.


複雜的說明:

如果地面是無限大的平面.路燈的高度120公分,
連結某甲的胸口120公分的高度,會投影到無線遠的地方.
所以會有無限長的影子.(如果是在地球上,就不是無限長
會和地球曲率有關.)

至於影子的形狀,假設路燈是點光源,腳跟的影子是1:1,
然後會慢慢的放大,最後也是無限大.


2007-03-20 19:31:38 補充：
只要路燈不是點光源的話，光源可以分出所謂左右邊，
這樣的結果就會有所謂的本影與半影。

由於光源光強度隨距離平方成反比衰減，所以要產生無限長
的影子其實會有些困難。

不過，即使是這樣，由於有空氣(比較重要的是塵埃)的存在
，於是光線就會有漫射的現象，越遠的地方影子還是會漸漸
變得模糊，最後變得和周圍一樣的亮度。(就是看不見啦!)

2007-03-21 23:31:24 補充：
簡單的說:由於可以辨認有燈光的距離是500公尺,
所以影子當然也是500公尺長.

不過,實際燈光的分布是球型的,是個切掉(500-1.20)公尺
的球體.所以沿著路燈的高度,水平方向來測量的話的,影子
還會稍微超過500公尺呢!再超過就是看不見的[黑暗]了.

然後,漫射的效應還是在的,所以如果灰塵或者霧氣重的話,
影子的尾端會有從[純黑]變成[深灰]的可能.

2007-03-23 16:42:04 補充：
我覺得「無限長」這個答案比較好。

雖然說~500公尺也是個可以接受的答案，但是如果燈光/環境的
條件改變，那麼答案就不會是500公尺了。仔細思考，無論如和，
影子本身並沒有改變不是嗎？

所以我會回答「影子是無限長」但是超過500公尺就無法辨認了！

Answer 2

就是你從光源出發一直往前走，地面上的光線越來越黯淡，超過500公尺後，雖然極微弱的光線仍然照射地面，但是你的肉眼已經「看不到」任何光亮了。

2007-03-23 00:26:50 補充：
一個點還可以分前後嗎？
如果是以面向它或背向它來區分的話，不論面向它或背向它，身高都不會改變的。

2007-03-23 10:48:46 補充：
什麼是影子？
這問題似乎也沒有科學上嚴謹的定義，所以大家似乎也是各說各話，各自表述。
影子至少分為鏡影(例如水面上的倒影)和光影，本題自然討論的是光影。
但何謂光影呢？你把光源擋住了，使得地面有一部分因為光線照射不到而呈現黑暗，而其他部分是明亮的，那麼黑暗部份就是你的影子，問題是如果是光源本來就照射不到、完全黑暗的範圍(500公尺外)，這個黑暗部分算不算影子的延伸呢？這就是我要和大家討論的。

2007-03-26 19:22:31 補充：
微弱到你肉眼無法看見的光

Answer 3

直接回答你最後一個問題好了
你最後問的問題有點聽不懂在說什麼

妳說"可辨認光線存在的距離是離光源500公尺(500公尺外視為完全黑暗)。"
可是又說"所以，某甲的影長是500公尺，還是無限長呢？(影子本來就是黑暗的吧？) "

照你這樣的說法光源和甲不就在同一點上?
還是光源距離甲2公尺?
如果光源距離甲2公尺那甲的影子就是500公尺-2公尺=498公尺
因為500公尺外的黑暗不是甲的影子

如果光源和甲在同一點上那就要分有遮到光源和沒有遮到光源兩種情形
甲的影子為有遮到光源方圓500公尺或為沒遮到光源方圓0公尺

Answer 4

所謂影子就是光源在物體上的投影，因此身處影子之中是看不到光源的，又周圍沒有任何遮蔽物，故影子必然只定義在地面上。另外路燈有大有小，有些路燈比人的寬度小，有些路燈比人的寬度大，至少比人的側面來得大，因此以路燈大小來分，有三種情形。

路燈比人寬度小，或者可把路燈看做點光源
在此情形下，影子放大，所以躲在此人背後，有非常廣的區域看不到路燈，而且距離越遠，看不到的區域越廣，影子從人開始擴張，呈三角形放大，人位於影子的頂點，但所謂影子是在物體上的投影，故又考慮地球曲率，影子只會延伸至光源與地球表面的切線上。

路燈跟人寬度一樣
如同上面情形，人影仍是延伸直到地球切點，但人影的寬度與人一致，既不放大也不縮小。

路燈比人寬度大
此情形如同半影月食一樣
http://www.weather.gov.hk/gts/astron2007/lunar_eclipse_c.htm
只有在全影之中才完全看不到路燈，半影之中還是看得到部份路燈，因此具體的影子只有在全影部份，影子呈一有限長度的三角形，人位於底邊上。

2007-03-21 08:49:14 補充：
問的可以假設
回答的也可以假設
讓大家各自發揮，看誰較符合問者的意思
這樣也不錯吧

2007-03-22 23:19:07 補充：
既然光源可辨認的距離是500m，那麼影子理論上就是498m，因為在498m之外又是一片黑暗，自然就沒有影子
但是考慮 1. 空氣分子的漫射，2. 人眼對逐漸黯淡的光源與影子界限的辨認度(光源不會一下就不見，而是逐漸衰減)，所以事實上影子應該不到 498m，一個只能到達500m距離遠的光源，我想製造出可供辨認的影子應該不會太長吧
總而言之，依題目假設，影子長度不到 498m

2007-03-27 09:16:53 補充：
有些約定成俗的看法如果還講求科學的定義，那未免矯枉過正了，可以問問別人大家對影子的看法，而不是鑽營科學對影子的定義，因為那不是科學的範疇
你絕對不會說在黑暗中，未照亮的部份是你的影子，因為有你的影子，他的影子，物體A的影子，物體B的影子，彼此不會混淆，影子雖然沒有標籤，但卻各有所屬。
在黑暗中不會有影子，如果在黑暗中，影子還聲稱有無限長，這與一般人的思考邏輯不是大相逕庭嗎，問題問到這邊，早就不是在辯論科學了，問題裡面就已有答案，好像變成在辯論影子的定義，怪哉！

Answer 5

無法定義，因為缺少
1.路燈的角度
(如果是無遮罩的路燈，那不論高低距離都會讓甲有影子產生)
(如果是有遮罩的，那角度就很重要囉)
2.路燈的瓦數
因為比較強的光，影子看起來會比較實，弱光影子看起來比較虛，這也會影響量測