pq todo numero elevado a um expoente zero tem como resposta um?

Answer 1

Há duas formas de explicar isso. Quando definimos a função exponencial para expoentes inteiros (qualquer base não nula) e, depois, para expoentes racionais e bases positivas, estabelecmos, como parte da DEFINIÇÃO, a^0 =1 e, atambém, que a^(-x) = 1/a^x. Logo, a resposta, nestes casos, é que a igualdade vale por força de definição. Observe que, geralmente, também se convenciona que o^0 =1.

Quando avançamos um pouco mais e definimos a função exponencial para expoentes reais, o que significa incluir na definição expoentes irracionais, partimos da base e =~ 2,7182818.... a famosa constante de Napier, um número irracional. Definimos e^x por uma série de potências, ou seja, para todo real x, e^x = 1 + x + x^2/2! .....+ x^n/n!.... a qual converge para todo real x. Esta fórmula torna evidente, agora não mais por definição, mas sim por demonstração, que e^0 =1.Podemos também demonstrar, , agora não mais por definição, que e^x = 1/e^(-x). E podemos também demonstrar que, para x racional, esta definição de e^x concorda com a a definição que parte de expoente inteiro positivo e chega ao expoente racional. Esta conclusão válida para e^x pode ser extendida para qualquer outra base positiva.

Agora, atente para o seguinte. Algumas vezes apresentam-se demosntrações para expoente inteiro do seguinte tipo. Se m < n então a^m/a^n = a * a .....a ( m vezes)/a * a* a ( n vezes) = 1/a^(n -m) = a^(m -n). Isto está logicamente incorreto, pois esta igualdade só faz sentido se tivermos definido previamente potências de expoentes negativos.
Por este mesmo motivo, este tipo de demonstração tambáem é falaciosa para demosntrar que um número elevedo a zero é igual a 1.

Answer 2

Você aprendeu que na multiplicação de duas potências de mesma base , o resultado é a mesma base elevada ao expoente cujo valor é igual à soma dos expoentes das duas potências iniciais. Ex. 2³.2²=2 elevado à quinta.
No caso da divisão de duas potências de mesma base o resultado é a mesma base elevada ao expoente cujo valor é igual à diferença dos expoentes das duas potências iniciais.
Ex. 5³:5²=5¹
Pois bem , vou apresentar uma das demonstrações;

Sabe-se que qualquer número (diferente de zero) dividido por ele mesmo dá sempre UM.
Por exempolo;
8³/8³=1 (1)
mas
8³/8³=8 elevado a (3-3) =8° (2)

Igualando-se (2) = 1 temos:
8°=1

Answer 3

Porque é norma da matematica a minha prof ficou uma arara com a instencia de um aluno e aconselhou não perca o seu tempo

Answer 4

Porque zero na verdade representa um numero infinitamente pequeno, não existe um zero que não represente nada.
esperimente fazer as seguintes divisões
1/0,2, 1/0,002, 1/0,0000002
os resultados serão 5, 500, 5.000.000
daí 1/0 é igual a infinito, porque tende a infinito
já 1 elevado a 0,2 é igual a 1,148...
1 elevado a 0,002 é igual a 1,001387
1 elevado a 0,0000002 é igual a 1,00000013863...
então 1 elevado a 0 é igual a 1, porque tende a um pois a fração após a virgula seria tão pequena que seria impossível representá-la

Answer 5

pelas propriedades da potenciação x elevado a m dividido por x elevado a n = é igual a x elevado a m-n.
x elevado a 0 seria igual a x elevado a m-m.
portanto seria x elevado a m dividido por x elevado a m.

todo numero dividido por ele mesmo é igual a um.

Answer 6

primeiramente não existe absolutamente nenhuma propriedade matemática proveniente de convenção

todo número elevado a zero é igual a um pois :

a( elevado a n ) / a( elevado a n ) = a( elevado a [n - n] )=
a( elevado a zero )
mas : a( elevado a n ) / a( elevado a n ) = 1 [ todo número dividido por ele mesmo é igual a 1 ]
podemos então concluir que :
a( elevado a zero ) = 1!!!!!

Answer 7

Porque foi convencionado assim. Quando os cientistas não encontram uma resposta depois de muitos estudos, resolvem por convenção.
:)

Answer 8

Porque é uma regra e também pq a matemática é uma ciência exata, como já ficou convencionado assim.

Answer 9

Porque é a regra, e tem que obedecê-la.