fatore o polinomio dado?

Question

Pessoal me ajudem mostrando a resolução desses exercícios, procurem nao fazer direto para eu poder entender, obrigado

a) x3 - 1
b) x³ + 6x² + 11x + 6
c) x³ + 3x² - 4x - 12
d) x³ + 2x² - 3x
e) x⁴ - 3x³ + x² + 3x - 2

Answer 1

Prezado Axitqu T. Vamos lá:
a) x³-1=(x-1)(x²+x+1)
b)x³+6x²+11x+6=(x+1)(x²+5x+6)=
=(x+1)(x+2)(x+3)
c) x³+3x²-4x-12=x²(x+3)-4(x+3)=
=(x+3)(x²-4)=(x+3)(x+2)(x-2)
d)x³+2x²-3x=x(x²+2x-3)=
=x(x-1)(x+3)
e)x (à quarta) -3x³+x²+3x-2=
=(x-1)(x³-2x²-x+2)=
=(x-1){x²(x-2)-1(x-2)}=
=(x-1)(x-2)(x²-1)=
=(x-1)(x-2)(x-1)(x+1)=
=(x-1)(x-1)(x+1)(x-2)=
=(x-1)²(x+1)(x-2)
O caso a trata-se da diferença de dois cubos, o caso b trata-se da aplicação do resto de D'Alembert (3° colegial) ou divisão de um polinômio por (x-a), o caso c é de agrupamento e depois da diferença de dois quadrados, o caso d é colocar x em evidência e depois trinômio soma e produto, o caso e é inicialmente igual ao caso b, depois agrupamento e finalmente diferença de dois quadrados.
Espero ter ajudado.

Answer 2

(x -1)(x2 + 2x +1) é o que chamamos de: diferença dois cubos

Answer 3

a) x³ - 1³ = (x - 1)(x - 1)(x + 1)
::..::
b) x³ + 6x² + 11x + 6
x²(x + 6) + 1(11x + 6) =
(x² + 1)(x + 6)(11x + 6)
::~~::
c) x³ + 3x² - 4x - 12
x²(x + 3) -4(x + 3) =
(x² - 4)(x+ 3) =
(x + 2)(x - 2)(x + 3)
=-=
d) x³ + 2x² - 3x =
x(x² + 2x - 3) =
x (x+3)(x -1)
+..+
e) x⁴ - 3x³ + x² + 3x - 2
x³(x - 3) +x(x + 3 - 2) =
(x³ + x)(x - 3)(x+1) =
x(x² + 1)(x - 3)(x+1)
.,.