PG(progresão geometrica)...?

Question

qual é a PG de 3 termos
na qua o produto é 7/2
e soma é 1?

Answer 1

sejam os 3 números (x/q;x;xq) os termos desta PG de razão q.
Multiplicando os 3 termos temos x³=7/2 o que informa o valor de x.
Agora tomamos a soma dos 3 números:
x/q+x+xq=1 (multiplica por q)
x+xq+xq²=q
xq²+(x-1)q+x=0
Que é uma equação de 2º grau em q, que pode ser resolvida pela equação quadrática (a popular "formula de Bháskara).
Mas esta equação tem discriminante negativo para o x encontrado. Logo não há PG de números reais com estas condições
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PS: Se fosse o contrário: soma =7/2 e produto = 1, teríamos as soluções (1/2,1,2) e (2,1,1/2)