Due Problemi di fisica (Energia Potenziale e Forze Conservative)?

Question

Se l'altezza dello scivolo acquatico nella figura è h=3,2 m e la velocità iniziale della persona nel punto A è di modulo 0,54 m/s, in quale punto della vasca la persona entrerà in acqua? Supponi che l'attrito dello scivolo e la resistenza dell'aria siano nulli.

FIGURA: http://img388.imageshack.us/img388/4290/81256129he6.png

Un blocco di 8,70 Kg scorre con una velocità iniziale di modulo 1,66 m/s su per una rampa inclinata di un angolo di 27,4° rispetto all'orizzontale. Il coefficiente d'attrito dinamico tra il blocco e la rampa è 0,62.
a)Usa la conservazione dell'energia per trovare la distanza che percorre il blocco prima di fermarsi.
b) E se il blocco invece SCIVOLASSE verso la base della rampa?


Grazie in anticipo..mi servirebbero entro stasera.

Per nanni: al secondo problema al primo quesito va in su e al secondo va in giù ;)

Answer 1

Mi congratulo per la vostra conoscenza del problema e la vostra bravura.Auguri

Answer 2

1)
senza attrito l' energia meccanica si conserva
prorprio perche ci sono tutte forze conservative come
la gravita

e meccanica iniziale = e meccanica fine scivolo
h+H=3.2mt
H=1.50 mt
h=1.70mt
v=0.54 m/s

1/2 m v^2+ m g h = 1/2 m v'^2
v'^2=v^2+2gh v'=v+Rad(2gh)
v' è la velocita con cui si stacca dallo scivolo con direzione orizzontale

ora il corpo e libero di cadere ed è sotto posto alla sola forza di gravita
sull asse y: Voy=0
H=1/2gt^2 t^2=2H/g t=rad(2H/g)

sull asse x Vox=v'
x e la distanza compiuta dal corpo
x(t)=v't x=v' * rad(2H/g)
x=[v+Rad(2gh)]*rad(2H/g)

2)

a)
il blocco va in su con velocita iniziale 1.66 m/s
fino a fermarsi

l'energia meccanica non si conserva e la sua variazione è uguale al lavoro delle forze non conservative quindi all'attrito

E in= 1/2 mv^2
E fi = mgh h=L*sen(Teta) L= distanza percorsa

DE=1/2mv^2-mgL*sen(teta)
DE=Integrale(Fatt scalare dL)= -Fatt*L
Fatt=mu* N=mu*mg*cos(teta)

quindi
1/2mv^2-mgL*sen(teta)=-mu*mg*cos(teta)*L
L=v^2/[2g*(sen(teta)+mu*cos(teta)]
L= 2.76/19.83= 0.14m= 14 cm

b)
il blocco va in giu con velocita iniziale 1.66 m/s
fino a fermarsi

l'energia meccanica non si conserva e la sua variazione è uguale al lavoro delle forze non conservative quindi all'attrito

E in= 1/2 mv^2
E fi = 0 -mgh h=L*sen(Teta) L= distanza percorsa

DE=1/2mv^2+mgL*sen(teta)
DE=Integrale(Fatt scalare dL)= Fatt*L
Fatt=mu* N=mu*mg*cos(teta)

quindi
1/2mv^2+mgL*sen(teta)=mu*mg*cos(teta)*L
L=v^2/[2g*(mu*cos(teta)-sen(teta)]=
2.76/1.764=1.56mt

se mu minore o uguale di tg (teta) il corpo non si ferma mai
mu deve essere maggiore 0.52