Fatoração. Quem pode me ajudar?

Question

Alguém me ajude. qual a resposta para estas equações:

a) (x - y)² - 3(y - x)³

b) x³ - 4x² -2x + 8

c) (5x + 2)² - (3x - 4)²

Me ajudem por favor...

Valeu!

Answer 1

a) (x - y)² - 3(y - x)³

(y - x)³ = -(x - y)³ .....pois (-1)³ = -1

(x - y)² + 3(x - y)³ = (x - y)²(1 + 3(x - y)) = (x - y)²( 3x -3y +1)


b) x³ - 4x² -2x + 8 = x²(x - 4) -2(x -4) = (x -4)(x² - 2)

c) (5x + 2)² - (3x - 4)²

(25x² + 20x + 4) - (9x² - 24x + 16) =16x² +44x -12

raíz de delta =52
x= -3 , x'= 1/4 .....

(x +3)(x -1/4) = (4x + 12)(4x -1)

Answer 2

b) x³ - 4x² -2x + 8 =
x²(x - 4) - 2(x -4) =
(x² - 2)(x - 4) = 0
x² - 2 = 0
x² = 2
x = \/2 ou -\/2
ou
x = 4

c) (5x + 2)² - (3x - 4)²
25x² + 20x + 4 - (9x² - 24x + 16)
25x² + 20x + 4 -9x² + 24x -16 = 0
16x² + 44x -12 = 0
4(4x² + 11x - 3) = 0
d = 11² - 4.4.-3
d = 121 + 48
d = 169

x = (-11 +/- \/169) : 2*4
x = (-11 + 13) : 8
x = 2/8 = 1/4
x" = (-11 - 13) : 8
x" = -24 : 8 = -3
Solução: {x pertence a R | x' = 1/4 e x" = -3}
::==::

Answer 3

Caro Colega,

Em primeiro lugar, os exercícios que você apresentou não são equações. São sentenças literais que podem ser desenvolvidas em dois sentidos: ou efetuamos as potências ou fatoramos as expressões, tornando-as mais compactas.

Bem, vamos começar pela letra "a":

a) (x - y)^2 - 3*(y - x)^3

- podemos modificar a expressão da seguinte forma:

(x - y)^2 - 3*[(-1)(x - y)]^3 =
(x - y)^2 - 3* (-1)^3 *(x - y)^3 =
(x - y)^2 - 3* (-1) * (x - y)^2 * (x - y) =
(x - y)^2 + 3 * (x - y)^2 * (x - y) =

- colocando em evidência (x - y)^2, teremos:

(x - y)^2 *[ 1 + 3*(x - y)] =
(x - y)^2 *(3x - 3y + 1)

b) x^3 - 4x^2 - 2x + 8 =
x^2*(x - 4) - 2*(x - 4) =

colocando (x - 4) em evidência temos:

(x - 4) * (x^2 - 2)


c) (5x + 2)^2 - (3x - 4)^2

Desenvolvendo as expressões temos:

= (25x^2 + 20x + 4) - (9x^2 - 24x + 16)
= 16x^2 + 44x - 12
= 4*(4x^2 + 11x - 3)

As questões que apresentou não são difíceis. Na verdade são consideradas fatorações básicas. Recomendo que procure um bom material de 7a. série, como por exemplo, o livro do Scippione ou do Bianchinni.
A falta de base em fatoração pode prejudicá-lo muito em etapas posteriores de sua vida acadêmica.