阿基米德浮力原理~

Question

誰可以用數學(物理)公式證明為什麼
物體在液體中所受的浮力， 等於該物體所排開液體的重量??

Answer 1

圖中有一桶水，
由於水靜止不動。
因此我們相信
水中各處皆處於 力平衡狀態


圖片參考：http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/Notes/water01.jpg


水的密度ρ，水的體積 = A h
方塊區域內的水由於受重力作用
方塊區域內水的重量 w = ρA h g
g 為重力場強度，則
向下作用力 = P0A + ρA h g
向上作用力 = P1A
力平衡 作用力相等
P1A = P0A + ρA h g

方塊區域內的 水
水平面的截面積為 A
高度為 h
上下壓力 分別為 P0, P1

圖片參考：http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/Notes/water02.jpg



向上與向下作用力的差(合力大小） = 方塊區域內的水重
P1A - P0A = ρA h g （左右除以面積 A）
所以 壓力差 P1 - P0 = ρ g h


若是將剛才 方塊內區域內的水
改換為 其他物質。
則 由於水中 壓力 P0 與 P1並未改變
因此 向上與向下作用力的差
仍 等於 方塊區域內水重
也就是此物質所受的 淨力
我們稱之為 該物質所受的 浮力


圖片參考：http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/Notes/water03.jpg


因此 物質在水中所受的浮力 等於 物質所排開等體積水重
原來區域是水時 ，作用力差 = 區域內的水重
若物質的密度 小於水 ，則 同體積物質比水輕，因此物質會浮起來
若物質的密度 大於水 ，則 同體積物質比水重，因此物質會沈下去
將水改為其他液體 ，則只要將 水的密度 改為 液體的密度！
因為 不論物質形狀為何，將該物質換為等體積液體時，
永遠維持 力平衡狀態，因此
物質在液體中所受的 浮力 = 物質所排開等體積液體重！

http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/Notes/buoyant.html
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