geometria fractal?

Question

qual a definiçao de:
intuições espaciais,objetos tridimensionais ,geometria clássica, noção de complexidade,movimento cubista ,patológicas" ,objetos geométricos irregulares,geometria determinística”, “relação entre as partes”,"morfologia dos amorfos,in vitro,auto-similaridade ,Transformada de Laplace ,

Answer 1

Desculpe, mas pergunta muita coisa ao mesmo tempo, embora de certa forma relacionadas entre si.

use o seu mecanismo de busca na WEB para prourar

"TEORIA DO CAOS" ....

Que já não é teoria.... encontrará tudo lá.... exceto talvez, cubismo, invitro, auto similaridade...

E fico imaginando que motivo o levou a fazer uma pergunta com tantas perguntas de conteudo tão diverso....

um abraço

Answer 2

e....hhhh

Answer 3

0 - Fractal -> Benoit Mandelbrot introduziu o termo Fractal em 1975 para denominar uma classe especial de curvas definidas recursivamente que produziam imagens reais e surreais. Uma estrutura geométrica ou física tendo uma forma irregular ou fragmentada em todas as escalas de medição.

1 - Geometria Fractal -> Estuda subconjuntos complexos de espaços métricos.

Na geometria de fractais determinísticos, os objetos estudados são subconjuntos gerados por transformações geométricas simples do próprio pbjeto nele mesmo.

O objeto é composto por partes reduzidas dele próprio








2 - Sistema Dinâmico -> São processos que envolvem o tempo: evolução de planetas, reações químicas, crescimento do sistema biológicos, etc...


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3 - Iteração -> São cada uma das iterações dos Sistemas Dinâmicos, ou seja cada uma das suas repetições. Na biologia representa uma repetição sucessiva do processo ou uma geração.

4 - Órbitas -> São os resultados sucessivos das iterações sucessivas (os seus valores sucessivos ). Se o sistema dinamico produzir pontos é chamada de órbita cada um desses ponto.

5 - Órbita Estável -> São os resultados dos Sistemas Dinâmicos que convergem ao final do processo.

6 - Sistemas Dinâmicos Estável ou Instaveis -> São os que tem órbitas estáveis ou instáveis respectivamnete.

O conjunto de pontos cujas órbitas são instáveis são chamadas de Conjuntos Caóticos.

Fractais são conjuntos caóticos dos sistemas dinâmicos, por exemplo os conjuntos de Julia de Mandelbrot são figuras geradas pelas orbitas caóticas de um sistema dinamico.

Os conjuntos de Julia estão estritamente conectados ao conjuntos de Mandelbrot.

Esses conjunto são o resultado da iterações do sistema definido pela função:

{ cx = x * xscale + left e cy = y * yscale + top }

onde x e y representamas partes real e imagináriade um n úmero.

Para Julias no lugar de ( cx, cy ) coloca-se ( zx, zy ) e cx = parte real da constante que você quer usar (por exemplo 0.11031), cy = parte imaginaria da constante que você quer usar (por exemplo 0.67037). Cada conjuntos de Julia esta associado com cx e cy de determinado um ponto genérico de Mandelbrot.










Julia n.7


Julia n.6


Julia n.10


Julia n.11



7 - Conjunto Caótico no Plano -> O Mapa de Hénon é a execução de um processo de dois parâmetros ( duas variáveis ) repetidas vezes.



Mapa de Hénon


8 - Caos -> É a condição de não previsibilidade de determinados fenômenos, tanto da natureza quanto através de uma expressão matemática.






9 -Fractal Floco de Neve -> Proposta por Von Koch em 1904, tem a seguinte geração:

desenhe uma linha e a divida em 3 partes iguais (d = 1/3 * r) d= escala da reta e r= comprimento inicial depois faça o terço central da reta ser substituindo por dois pedaços, repita o processo infinitamente.





10 - Curva de Peano -> Conhecida também como "curva de Hilbert" é mostrada na figura abaixo.





11 - Espaços das Fractais -> A fractal é um elemento do espaço dos fractais.

Um expaço X é um conjunto e os pontos do espaço são os elementos do conjunto.

Exemplo de conjunto: X = R (conjunto dos números reais)

e Exemplo de ponto: x pertence R ( é um número real, um ponto na reta).

-Um Espaço é Linear: quando a adição de dois elementos do espaço também pertence ao espaço. E a multiplicação de um elemento do espaço por um escalar também pertence ao espaço.

- Espaço é chamado Vetorial quando ele é Linear, ou seja espaços lineares e vetoriais são sinônimos.


O simbolo: A/B indica os membros do conjunto A que não são membros de B.

- Espaços Métricos são espaços vetoriais que tem uma noção de distância entre dois pontos chamadas de métrica.

É denotado por:
{d: X x X -> R}

Em outras palavras é um espaço X com uma função de valores reais, que mede a distância entre dois pontos (d = métrica).

- Transformações : são associações entre pontos de espaço.

- Transformações Contínuas: são aquelas em que os pontos vizinhos permanecem vizinhos>p> Geno de uma Figura: é o número de buracos (vazados ) de uma figura ou de uma figura na qual ela possa ser transformada por uma transformação continua, ou seja através de uma função contínua.

Por exemplo o Geno do R2é zero, pois ele pode ser transformado em um esfera e esta tem Geno zero.

- Geodésia: é o menor caminho entre dois pontos em um espaço.

- Espaços Homeomórfos: dois espaços métricos (x1, d1) e (x2, d2) são homeomorfos se existir uma função { f:x1 -> x2} que transforme um deles no outro.

12 - Transformação na Reta -> É a transformação em um espaço métrico (X,d) é uma função f : X -> X que relaciona exatamente um ponto f(x) pertence X a cada ponto x pertence X.

13 - Transformação Afim -> R é uma transformação na forma : f(x) = ax + b onde a e b são constantes reais.

14 - Transformação Polinomial -> F : R -> R de grau N pode produzir até (n-1) dobras. Quando desejar obter um efeito especial em uma imagem "Dobrar a Imagem", basta utilizar a fórmula da transformação polinomial.

15 - Transformação Linear -> É a transformação afim em que t = 0, transformam paralelograma em paralelograms com origens no mesmo ponto.

16 - Transformação de MÖBIUS -> Esta transformação mapeia o plano complexo na esfera, conhecida como projeção estereográfica. Exemplo típico são as bolas de Natal que espelham o que está de fora para dentro delas (Inversão na esfera).



Trans.MÖBIUS


17 - Transformações Analíticas -> A transformação é analítica se for contínua e se comportar localmente como uma similitude (é uma transformação generalização da transformação de Möbius).

18 - Mapeamento de Contração no Espaço das Fractais -> A fractal determinística como o ponto fixo de uma transformação de contração em ( H(X), h(d)) se for o espaço dos compactos do espaço métrico (X,d) e h(d) a métrica de Hausdorff.

19 - Hyperbolic Iterated Function System (IFS) ou sistemas de funções iterativas hiperbólicas -> Em vez de trabalhar com linhas como no Sistema-L, os IFS substituem polígonos por outros polígonos adequados a escala e transladados do polígono gerador.

Usam sistemas de funções para descrever as transformações que ocorrerão no conjunto inicial.

Exemplo mais tipico é o da geração folha de samambaia:

O sistema gerado por um algoritmo semelhante mas ramdomico ("Random Iteration Algorithm" ) funciona calculando repetidamente séries de orbitas descrevem as posições de um ponto de coordenadas x y.