Ajuda em exercício do ITA sobre dilatação térmica?

Question

"(ITA-SP) Se duas barras - uma de alumínio, com comprimento L1 e coeficiente de dilatação térmica "alfa1"= 3,0.10(elevado a -5) °C(elevado a -1); e outra de aço, com comprimento L2(maior)L1 e coeficiente de dilatação térmica "alfa2"= 1,0.10(elevado a -5) °C(elevado a -1) - apresentam uma diferença em seus comprimento, a 0°C, de 1000mm; e essa diferença se mantém constante com a variação da temperatura. Então, podemos concluir que os comprimentos L1 e L2 são, a 0°C:"

(Resposta: L1= 500mm; L2= 1500mm)


Mais um exercício que não consigo chegar ao resultado. Por favor, preciso da resolução.
Grata.

Answer 1

Bom Polar, resolverei pois ninguem ainda a fez, e as questões do ita são ótimas.entretanto preciso de sua ajuda para compreessão pois pode ser um pouco complexa.:
Vou logo criar uma fórmula constante para reduzirmos estes montes de dados:
como você sabe:
DL=Lo x a x Dt (variação de comprimento é igual ao comprimento inicial multiplicado pelo coeficiente de dilatação multiplicado pela variação de temperatura)
então teremos que DL1=Lo1 x a1 x Dt
e tambem: DL2= Lo2 x a2 x DT
como a variação de comprimento sera sempre igual a 1000 teremos que:
DL1 = DL2 ou seja:
Lo1 x a1 x Dt = DL2 x a2 x Dt

como a variação de temperatura é igual podemos divir ambos os membros por Dt(ou como dizem passar para o outro lado), o que nos dará:
Lo1 x a1 = Lo2 x a2 ou meio pelos extremos:
Lo2/Lo1 = a1/a2
substituindo valores dos coeficientes:
Lo2/Lo1=3.10(elevado a -5)/1 .10(elevado a -5)
Lo2/Lo1= 3 Guarde bem, em seguida usaremos.

Como sabemos que a diferença entre os comprimentos é de 1000mm, montaremos outra equação:
Lo2-Lo1 = 1000 (o maior menos o menor é igual a 1000)
temos que Lo2=1000+Lo1
então voltando aquela demostração:
Lo2/Lo1=3 como Lo2=1000+Lo1 teremos:
1000+Lo1/Lo1=3 (Obs todos do primeiro termo estão divididos por Lo1:
1000/Lo1 + Lo1/Lo1 =3
1000/Lo1 + 1 =3
1000/Lo1 = 2
Lo1=1000/2
Lo1=500mm ja achamos o Lo1, vamos para o Lo2

Lo2-Lo1=1000 então
Lo1 = Lo2-1000
como Lo2/Lo1=3
Lo2/Lo2-1000 = 3 (o Lo2 está dividido por: Lo2-1000)

Lo2=3Lo2-3000
Lo2-3Lo2=-3000
-2Lo2=-3000
Lo2=-3000/-2
Lo2=1500mm

Ok espero que você tenha compreendido, e detalhe as questões do Ita são ótimas.
Bons estudos você está indo muito bem.

Answer 2

Dada a expressão para a dilatação:
alfa = DL/Lo x Dt (alfa = variação do comprimento com a temperatura sobre comprimento inicial vezes variação de temperatura) podemos escrevê-la da seguinte forma:

Dt/DL = 1/Lo x alfa

Isto é conveniente para este exercício porque Dt/DL para ambas as barras é constante ("esta diferença se mantém constante com a temperatura", ou seja, para uma mesma variação de temperatura, uma mesma variação de comprimento é notada, então a divisão entre estes números será a mesma para ambas as barras).

Então podemos igualar:

1/LoAl x alfa Al = 1/Loaço x alfa aço

como Loaço - LoAl = 1000, podemos substituir isto na fórmula:

1/LoAl x 3E-5 = 1/(1000 + LoAl) x E-5

Desenvolvendo a equação chegamos a:

3LoAl = 1000 + LoAl

2LoAl = 1000

LoAl = 500 mm, então Loaço = 1500 mm

Answer 3

veja a resolução no site do ETAPA- vestibulares ou Anglo vestibulares , ou Objetivo.........