Mais um problema de matematica! Alias dois!!! pois sao semelhantes, eu acho!?

Question

1) um numero é formados de dois algarismos. Se subtrairmos desse numero 36 unidades, obteremos outro numero formado com os mesmos algarismos permutados. Determinas esse numero sabendo-se que o algarismo das dezenas é o dobro do das unidades.

2) um numero é formados de dois algarismos. dividindo-se a soma dos algarismos pelo menor deles, temos um qociente 2 e resto 4. dividindo-se a soma dos algarismos pela diferença entre eles, o quociente é 3 e o resto 2. Determinar esse numero.

boa sorteee!

Answer 1

questao 1
por exemplo, veja o numero 45, podemos escrevelo como
40 + 5, tambem como 4*10 + 5.
de maneira análoga, se o numero for XY podemos escrevelo como 10*X + Y.
das informações do problema sabemos que:
XY - 36 = YX, fazendo como acima:
10*X + Y - 36 = 10*Y + X
10*X - X + y - 10*y = 36
9*X - 9*Y = 36 outra informação do problema é q X = 2*Y, substituindo:
9*2*Y - 9*Y = 36
18*Y - 9*Y= 36
9*Y = 36
Y = 4, como X = 2*Y, X = 2*4 = 8. Portanto esse número
é 84 (verifique!)


questao 2
por exemplo, se dividimos 5 por 3 temos quociente 1 e resto 2. assim 5 = 1*3 + 2.
vamos supor que esse numero seja XY, e que Y seja o menor deles. do enunciado do problema temos que
X + Y dividido por Y temos quociente 2 e resto 4. Como fizemos antes :
2*Y + 4 = X + Y
2*Y - Y - X = -4
Y - X = -4
Y = X - 4 (usaremos esse resultado a seguir)
do enunciado temos também que dividindo
X + Y por X - Y temos quociente 3 e resto 2, ou seja:
3*(X - Y) + 2 = X + Y
3*X - 3*Y - X - Y = -2
2*X - 4*Y = -2, trocando Y por X - 4, temos:
2*X - 4*(X - 4) = -2
2*X - 4*X + 16 = -2
-2*X = -18
X = 9. como Y = X - 4
Y = 9 - 4
Y = 5. portanto esse número é 95 (verifique!)

jupia

Answer 2

O primeiro é facil:
Considere o numero = 10xa + b (dezena e unidade)
Temos:

(1) (10 x a +b ) - 36 = (10 x b +a)
(2) a = 2b

Substituindo (2) em (1):

3 x b -36 = 12 x b
9 x b = 36
b =4

Como a = 2 x b
a = 8


Estou resolvendo o outro

Answer 3

1) Se o algarismo das dezenas é o dobro do algarismo das unidades, podemos escrever a seguinte equação:

20x + x - 36 = 10x + 2x
Este 20 é considerando qua a unidade é 1 e a dezena é 2.
na segunda parte da equação invertemos, a dezena é 1 e a unidade é 2
21x - 12x = 36
9x = 36
x = 36/9
x = 4

Como x é a unidade e a dezena é o dobro, o número é 84.

Verificando 84 - 36 = 48

Answer 4

1-sendo x o nº das dezenas e y o n] das unidades
entaum x y - 36 = y x
sabemos q x = 2y
entaum x eh par e como y-6=x temos q y tbm eh par
logo 84-36=48
portanto 84 eh nosso nº e 48 o seu permutado

2-
x + y = 2y+4
e
x +y = 3(x-y) +2

logo
x=y+4 na 1ª
e substiuindo x por y + 4 na 2ª temos
(y+4) + y = 3(y+4-y) +2
2y +4 = 12+2
2y=10
y=5

substuindo o valor de y na 1ª
x=5+4=9

logo os nº saum 95 ou 59.

Answer 5

1) XY - 36 = YX

a) 10x+y-36 = 10y+x
b) x=2y

20y+y-36=10y+2y
9y=36
y=4; x=8; XY = 84

2) (M+N)/N = 2 r4; (M+N)/(M-N) = 3 r2

a) m+n = 2n+4
b) m+n = 3(m-n)+2

m = n+4
n+4+n = 3(n+4-n)+2
2n+4 = 12+2
n = 5; m = 9; MN = 95

Answer 6

1)
10a + b - 36 = 10b + a
a = 2b

=>
10(2b) + b - 36 = 10b + 2b
20b + b - 36 = 12b
21b - 12b = 36
9b = 36
b = 4
=>
a = 8

Resposta: o numero é 84

2)
[(a + b) - 4] / b = 2
[(a + b) -2] / (a - b) = 3

(a + b) - 4 = 2b
(a + b) - 2 = 3(a - b)

a - 4 = b
a - 2 = 3a - 4b

a - 4 = b
2a + 2 = 4b

2a - 8 = 2b
a + 1 = 2b
=>
2a - 8 = a + 1
a = 9
=>
a - 4 = b
9 - 4 = b
b = 5

Resposta: o numero é 95