Fatorar os polinomios?

Question

Pessoal qual o valor da fatoração desses polinomios, por favor explicar os passos tomados para que eu possa entender o procedimento.

a) x³ + 2x² - x - 2
b) x³ + 6x² + 11x + 6

Como ficaria?
obrigado.

Answer 1

Caro colega, vamos lá:

a) x³ + 2x² - x - 2.

Podemos fazer o seguinte:

x³ + 2x² - x - 2 = (x³ + 2x²) - (x + 2) = x(x² + 2x) - (x + 2) = x²(x + 2) - (x + 2).

Ou seja, até aqui temos que:

x³ + 2x² - x - 2 = x²(x + 2) - (x + 2).

Só que podemos isolar a partícula (x + 2), o que faz com que cheguemos a

x³ + 2x² - x - 2 = (x + 2)(x² - 1).

Só que o polinômio (x² - 1) também pode ser fatorado em (x + 1)(x - 1).

Portanto:

x³ + 2x² - x - 2 = (x + 2)(x - 1)(x + 1)

Eis aí o primeiro polinômio, fatorado.

b) x³ + 6x² + 11x + 6

Podemos rearranjar o polinômio acima da seguinte forma:

(x³ + 11x) + (6x² + 6) = x(x² + 11) + 6*(x² + 1).

Aqui, faço uma pergunta. Você tem certeza de que é mesmo "11x"? Porque se for, não dá para ir mais longe do que isso. Agora, se for "1x", ou simplesmente "x", no lugar de "11x", aí temos que x (x² +1) + 6(x² +1) = (x²+1)(x+6).

Como o polinômio x²+1 é chatinho de fatorar, pois entraríamos em questões de números complexos (raiz quadrada de números negativos), é melhor parar por aqui...

Espero ter ajudado em algo!

Answer 2

Eu faço o seguinte: olho pra função e tento ver se numeros primos proximos de zero sao raizes: começo substituindo x por 1, -1, 2, -2, etc.

Na primeira equação ja vi q 1 é raiz:
x³ + 2x² - x - 2
=>
(1)³ + 2(1)² - 1 - 2 =
1 + 2 - 1 - 2 = 3 - 3 = 0

posso dividir a funçao por (x - 1). Por que (x - 1)? Porque substituindo x por 1 q se sabe q é raiz, dá zero.
(x³ + 2x² - x - 2) / (x - 1) = (x² + 3x + 2)
=>
(x³ + 2x² - x - 2) = (x² + 3x + 2)*(x - 1)

Usando o mesmo processo, percebe-se que na funçao x² + 3x + 2, -1 é raiz:
(-1)² + 3(-1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 3 - 3 = 0

=>
(x² + 3x + 2) / (x + 1) = (x + 2)
(x² + 3x + 2) = (x + 2) * (x + 1)

Entao:
(x³ + 2x² - x - 2) = (x² + 3x + 2)*(x - 1) = (x + 2)*(x + 1)*(x - 1)

Boa sorte na resolução da segunda questao...

Answer 3

Maria Dulce, na letra (a) basta encontrar o fator comum e colocá-lo em evidencia. O fator comum é aquilo em que está em todos os termos do polinômio ao mesmo pace, nesse caso será: a^2b^2c^2. emblem a forma fatorada desse polinômio será: a^2b^2c^2 (a + b + c ) Na letra (b), vamos ver se esse polinômio é um Trinômio Quadrado Perfeito. Para fazer basta extrair a raiz quadrada do 1º e do 3º termo, que nesse caso será, respectivamente, 25x^2 e 40 9. Sendo assim: ?(25x^2 ) = 5x e ?(40 9 ) = 7. A partir desses resultados, multiplicamos estes por 2, ou seja: 2 . 5x. 7 = 70x; como esse último resultado foi o mesmo do termo effectual do polinômio, então dizemos que esse polinômio é um Trinômio Quadrado Perfeito. Então a forma fatorada será de 25x^2 + 70x + 40 9 = (5x + 7)^2 Espero ter ajudado.

Answer 4

Isso é dever de limites? X tá tendendo a que? Ve se num ta aí lim x³ + 2x² - x - 2 quando x tende á 1 por exemplo, ve se tá assim?

Answer 5

Cara... você pode fazer achando uma raiz de um deles e depois aplicando Briot-Ruffini.

Mas que tal você perguntar pro seu professor, em vez de ficar fazendo perguntas aqui? Nem todo mundo sabe o que fala.

Answer 6

a) x³ + 2x² - x - 2 = 0
x(x² + 2x - 1 -2) = 0
x = 0
x² + 2x -3 = 0
(x - 1)(x + 3) = 0
b) x³ + 6x² + 11x + 6
x(x² + 6x + 11 + 6) = 0
x = 0
x² + 6x + 17 = 0
a < 0
Não há raiz R.
::==::