Nao intendi o que fazer?

Question

Pessoal, no livro achei a questão (que consta abaixo) e não intendi o que fazer:

Pergunta: Estude a variação do sinal de f(x):

a) f(x) = (x-1)(x+2)
b) f(x) = (2x - 3) / (1 -2x)

Esses são uns exemplos, o que têm que fazer? qual é o nome dessa matéria e quais os passos para resolver o problema?

Obrigado

Answer 1

Voce deve analisar quando o rsultado da funcao é positivo e quanto o resultado dessa funcao é negativo. A matéria é algebra.
Para resolve-los voce deve fazer o que nos chamamos de "varal".
No primeiro caso fica assim:
------------------(1)-----------------
---(-2)-------------------------------
+++--------------+++++++++++

O que quer dizer que os valores monores que -2 serao positivos, os valores entre -2 e 1 serao negativos e os valores maiores que 1 serao positivos.

Answer 2

a) f(x) = (x-1)(x+2)
y = x(x+2) -1(x+2)
y = x² + 2x -x -2
y = x² +x -2
Zeros da função
delta = 1² - 4.1.-2
d = 1 + 8
d = \/9 = 3 ou -3
x = (-1 +/- 3) : 2
x '= (-1 + 3) : 2 = 1
x" = (-1 -3) : 2 = -2
A parabola corta o eixo "x" nos pontos de abscissas -2 e 1. Como a = 1> 0, sua concavidade está voltada para cima.

Estudo do sinal
Para x < -2 ou x > 1 ==> y > 0
Para x = -2 ou x = 1 ==> y = 0
Para -2 < x <1 ==> y < 0

b) f(x) = (2x - 3) / (1 -2x)
2x = 3 (função crescente) a = 2 > 0
x = 3/2
x < -b/a => y < 0
x < 3/2 => y < 0
x = 3/2 => y = 0
x > 3/2 => y > 0
e
1 - 2x (função decrescente) a = -2 < 0
-2x = -1
x= 1/2
x < -b/a => y > 0
x < -1/-2 => y > 0
x = 1/2 => y = 0
x < 1/2 => y > 0
::==::

Answer 3

Vc deve axar os zeros das funçoes, qdo y=o, ou melhor, qdo a função cruza o eixo dos x.

No caso de (a):
é uma equação do segundo grau, uma parabola com concavidade para cima e duas raizes (zeros da função). Entre as raizes x tem valor menor q zero e qdo x < -2 e x > 1, x tem valor maior que zero.

Answer 4

Essa matéria é o estudo do sinal da função. Simplesmente você deve fazer os gráficos e apontar para quais intervalos a função assume valores positivos, negativos ou não existe função.

Por exemplo: (EXEMPLO, não é resposta de questão nenhuma)

A função assume valores positivos em ]2,7[ e [9,+infinito)
A função assume valores negativos em ]-infinito,2[ e ]8,9[.
As raízes da função são 2 e 8.
A função é descontínua em x=7.