Por favor me ajudem a solucionar este problema! Em detalhes por favor, bjusss?

Question

Se somarmos 3 unidades ao numerodor e ao denominador de uma fração ela fica equivalente a 4/5; se subtrairmos 3 unidades a ambos os termos, a fração ficará equivalente a 1/2. Determine a fração.

Answer 1

A fração é 5/7

Raciocínio:
vamos chamar o numerador de x e o denominador de y.
Temos:
(x+3)/(y+3) = 4/5 e (x-3)/(y-3) = 1/2

Fazendo a multiplicação cruzada:
1º caso:
15+5x = 12+4y
5x-4y = -3

2º caso:
2x-6 =y-3
y = 2x -3

aplicando o 2º no primeiro
5x - 4(2x-3) = -3
5x-8x+12 = -3
-3x = -15
x = 5

retomando
y = 2x-3
y = 2(5) -3
y = 10-3
y = 7

Então: x/y = 5/7
y =

5x-4(2x-3) = -3
5x-8x+12 = -3
-3x = -15
x = 5 y = 2(5)-3
y = 10-3
y = 7
portanto: x/y = 5/7

Answer 2

vamos chamar o numerador de x e o denominador de y.
Temos:
(x+3)/(y+3) = 4/5 e (x-3)/(y-3) = 1/2

Fazendo a multiplicação cruzada:
1º caso:
15+5x = 12+4y
5x-4y = -3

2º caso:
2x-6 =y-3
y = 2x -3

aplicando o 2º no primeiro
5x - 4(2x-3) = -3
5x-8x+12 = -3
-3x = -15
x = 5

retomando
y = 2x-3
y = 2(5) -3
y = 10-3
y = 7

Então: x/y = 5/7
y =

5x-4(2x-3) = -3
5x-8x+12 = -3
-3x = -15
x = 5 y = 2(5)-3
y = 10-3
y = 7
portanto: x/y = 5/7

Beijos
@

Answer 3

Trata-se de um sistema. (Simples, porém com frações)
Neste: Duas informações para se obter dois resultados.
(O caracter: "_" (underline) está sendo utilizado como um espaço para exibir melhor os dados.)

-O problema quer saber (no minha solução) x/y.
-Primeira informação: x+3=4 e y+3=5 (para ser 4/5)
-Segunda informação: x-3=1 e y-3=2 (para ser 1/2)

Veja abaixo como fica o sistema:
x+3 __4
----- = ----
y+3 __5

x-3___1
----- = ----
y-3___2

Para não se tornar dificil o entendimento, tiremos as frações multiplicando cruzado, fica assim:
5x-4y=-3
2x-y=3
Aqui estarei usando o método de substituição. Isolando o segundo:
y=2x-3
Substituindo no primeiro:
5x-4.(2x-3)=-3
Chega-se a este resultado:
x=5
Substitui-se agora o X onde isolamos o Y:
y=2.(5)-3
y=7
Está aí a resposta, basta agora declara-la como solução:
S = { 5/7 }

Como o ser humano falha em suas contas, façamos a prova real:
Se somarmos 3 unidades no numerador (5+3) e ao denominador (7+3) de uma fração ela fica equivalente a 4/5:
8/10 é equivalente a 4/5, pois trata-se de uma simplificação por 2.
Comprovada a resposta, concluímos então que a solução é verdadeira.

RESPOSTA: 5/7
(Lê-se: Cinco sétimos ou cinco dividido por sete)