Probleminha!?

Question

Damon Nomad tem aperfeiçoado os enigmas de matemática. Um dia, veio-lhe a idéia de criar um enigma que usaria seu próprio nome: Suponhamos que cada letra na seguinte fórmula representa um algarismo: (como exemplo, ABCD poderia ser o número 1234)

NOMAD x 4 = DAMON

Qual é o número representado pelos dígitos DAMON?

Answer 1

NOMADx4=DAMON

O maior número de 5 algarismos não repetidos divisível por 4 é 98764. Logo NOMAD tem que ser menor que 98764/4 ou NOMAD <=24691. Mas sabemos que N é par, porque é a unidade de uma multiplicação por 4. Logo N=0 ou 2. Suponhamos N=2 (um matemático não bolaria este problema sendo que N=0 porque o problema ficaria deselegante), então:
2OMADx4=DAMO2

Sabemos que a unidade da multiplicação 4xD é 2. Logo D=3(o produto é 12) ou D=8 (o produto é 32). Mas sabemos que um número de 5 algarismos x 4 não pode ser um número de 5 algarismos que comece com 3. Então:
2OMA8x4=8AMO2

Sabemos que DAMON começa com 8 e termina com 2. Logo o maior valor possível para DAMON é 87652 e o maior valor possível para NOMAD seria 87652/4=21913. Portanto O=0 ou 1. Sabemos que DAMON é divisível por 4. Logo os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4. As possibilidades são 12, 32, 52, 72, 92 e portanto O=1. Então:
21MA8x4=8AM12

Observando a multiplicação original, 4x8=32. Logo 4xA+3 tem que dar um número que termina com 1. Os valores para A em que isso é verdade seriam 2 (4x2+3=11) ou 7 (4x7+3=31). Como sabemos que N=2 então A=7:
21M78x4=87M12

4x8=32, colocamos o 2 no final e "sobe" 3. 4x7=28 mais os 3 dá 31. Colocamos o 1 e "sobe" 3 novamente. 4xM+3 tem que dar um número que termina com M. E sabemos que M não pode ser 2,1,7 ou 8. Por tentativa e erro, M=9 porque 4x9=36 mais 3 dá 39 que termina com M ou 9. Finalmente:

NOMADx4=DAMON
21978x4=87912

Answer 2

21978x4
n=2
o=1
m=9
a=7
d=8

21978 x4 = 87912
8=d
7=a
9=m
1=0
2=n

Answer 3

21978x4
n=2
o=1
m=9
a=7
d=8

21978 x4 = 87912
8=d
7=a
9=m
1=0
2=n