Por que a unidade de medida dos coeficientes de dilatação é °C-¹?

Question

Por que a unidade de medida dos coeficientes de dilatação é °C-¹?

Por favor, eu preciso que demonstrem.


Obrigada.

Answer 1

Olá, Polar!

Isso é só uma questão de ajuste dimensional. As equações de dilatação em geral têm essa forma:

dL = L0*alfa*dT,

em que dL é a variação de comprimento (em metros), L0 é o comprimento inicial (em metros), dT é a variação de temperatura (em graus Celsius ou Kelvin) e alfa é o coeficiente de dilatação.

Ora, para que haja compatibilidade dimensional, é necessário que a unidade de alfa seja 1/grau, para que essa unidade se cancele com o grau Celsius de dT. Aí, vai sobrar só a unidade de L0 que é compatível com a unidade de dL.

Se estiver confuso, veja a equação anterior, agora só em termos das unidades:

dL = L0*alfa*dT
metros = metros*(alguma coisa)*Celsius

Para que essa equação de dimensões seja compatível, é necessário que o (alguma coisa) seja o inverso de Celsius para cancelar com o grau Celsius da temperatura, entende?

Por exemplo, se a unidade de alfa fosse Ampère, então dL teria a unidade de metros*Ampère*Celsius, que não é nem de longe uma unidade de variação de comprimento, né?

Abraço!

.

Answer 2

Simplificando: porque o coeficiente indica o quanto um corpo vai dilatar por cada ºC.
Chamemos o coeficiente de k, k = x/ºC, onde x indica quanto o corpo dilata por unidade de temperatura.

só que x/ºC = x * ºC^(-1)

Answer 3

A dilatação de um corpo linear é dada pela fórmula:

dL = L x alfa x dT, onde:
dL = dilatação do corpo (unidade: comprimento)
L = comprimento do corpo (unidade: comprimento)
alfa = coeficiente de dilatação linear
dT = variação de temperatura (unidade: graus C)

Logo alfa = dL / (L x dT)

Como dL e L tem a mesma unidade (comprimento), a unidade de alfa é 1 / C = C^-1