Quantos números naturais...?

Question

Quantos números naturais pares, de quatro algarismos distintos, podem ser formados com os algarismos 0,1,2,4,5,7 e 9?

Answer 1

Imagine que esse número de quatro algarismos seja composto dos seguintes espaços a serem preenchidos, cada um com um número inteiro de 0 a 9:

_ _ _ _

O exercício, porém, dá uma restrição: o número de quatro algarismos distintos deve ser par. Para que um número seja par, é necessário que seu algarismo das unidades também o seja. Assim, abrem-se cinco opções:

_ _ _ 0
_ _ _ 2
_ _ _ 4
_ _ _ 6
_ _ _ 8

Deve-se notar, também, que o primeiro algarismo JAMAIS pode ser zero, pois no âmbito dos inteiros o zero a esquerda nada representa. Temos, portanto, cinco possibilidades para o último algarismo. Quantos algarismos sobram para serem explorados? No total, seis deles (1, 3, 5, 7, 9 e o 0 mas se e somente se ele não estiver na primeiro posição). Portanto, as permutações a serem feitas são:

1) Cinco possibilidades para o último (quarto) algarismo (para tornar o número par)
2) Quatro possibilidades para o primeiro algarismo
3) Quatro possilbilidades para o segundo algarismo (pois o zero agora é incluído na lista, já que não está ocupando a primeira posição)
4) Três possibilidades para o terceiro algarismo.

Multiplicando tudo, temos:

4*4*3*5 = 240 possibilidades

Espero que tenha ficado claro.

Answer 2

ah... esqueci como faz essa conta

Answer 3

Cara, olha, não sei se é né, mas acho que é 882 números.
Porque acho que a conta fica 6x7x7x3 = 882.
Mas sei lá também... HEhAHEhAHE.

Answer 4

paraes - finais (0,2,4)

final 0 ---6x5x4 =120
final 2----6x5x4 =120
final 4 ---6x5x4=120

total = 360 números pares ( algarismos distintos)...

Answer 5

1029