O que são "Equações Biquadradas"?

Answer 1

São equações do 4º grau incompletas, que podem ser resolvidos através de equações quadradas. Sendo necessário resolver duas vezes as equações quadradas, por isso chama-se biquadradas.

Answer 2

resposta
resumo sobre Equações Biquadradas=
EQUAÇÕES BIQUADRADAS

Observe as equações:

x4 - 13x2 + 36 = 0

9x4 - 13x2 + 4 = 0

x4 - 5x2 + 6 = 0



Note que os primeiros membros são polinômios do 4º grau na variável x, possuindo um termo em x4, um termo em x2 e um termo constante. Os segundos membros são nulos.

Denominamos essas equações de equações biquadradas.

Ou seja, equação biquadrada com uma variável x é toda equação da forma:



ax4 + bx2 + c = 0



Exemplos:

x4 - 5x2 + 4 = 0

x4 - 8x2 = 0

3x4 - 27 = 0



Cuidado!

x4 - 2x3 + x2 + 1 = 0 6x4 + 2x3 - 2x = 0 x4 - 3x = 0

As equações acima não são biquadradas, pois numa equação biquadrada a variável x só possui expoentes pares.



RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO BIQUADRADA

Na resolução de uma equação biquadrada em IR devemos substituir sua variável, transformando-a numa equação do 2º grau.

Observe agora a sequência que deve ser utilizada na resolução de uma equação biquadrada.



Seqüência prática

*

Substitua x4 por y2 ( ou qualquer outra incógnita elevada ao quadrado) e x2 por y.
*

Resolva a equação ay2 + by + c = 0
*

Determine a raiz quadrada de cada uma da raízes ( y'e y'') da equação ay2 + by + c = 0.

Essas duas relações indicam-nos que cada raiz positiva da equação ay2 + by + c = 0 dá origem a duas raízes simétricas para a biquadrada: a raiz negativa não dá origem a nenhuma raiz real para a mesma.

Exemplos:

*

Determine as raízes da equação biquadrada x4 - 13 x2 + 36 = 0.

Solução

Substituindo x4 por y2 e x2 por y, temos:



y2 - 13y + 36 = 0

Resolvendo essa equação, obtemos:



y'=4 e y''=9

Como x2= y, temos:



Logo, temos para conjunto verdade: V={ -3, -2, 2, 3}.



*

Determine as raízes da equação biquadrada x4 + 4x2 - 60 = 0.

Solução

Substituindo x4 por y2 e x2 por y, temos:



y2 + 4y - 60 = 0

Resolvendo essa equação, obtemos:



y'=6 e y''= -10

Como x2= y, temos:





Logo, temos para o conjunto verdade:.

Answer 3

Equações Biquadradas, São equações matemáticas onde se tem o X elevado a 4, do tipo ax^4 + bx^2 + c = 0, onde A, B e C sao Numeros Reais.

Answer 4

São equaçoes duas vezes quadradas. Elas aparecem sempre assim:
(x)^4 + x² + 9 = 0
x^4 - x² -3 =
para resolver, você substitui o x^4 por y². Assim fica uma equação de segundo grau simples
y² + y +9 = 0
É trocado para letra y para não se confundir na hora do cálculo. Depois de resolvida pode substituir novamente pelo "x".

A equação BIQUADRADA tem até 4 raízes e a quadrada de segundo grau tem duas raízes.

Espero ter ajudado!
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