movimento curvelineo? ajudem nao consigo ver luz?

Question

um corpo move-se no plano OXY segundo a lei : ax = sent e ay = 3cost, onde a e aceleracao e t e o tempo, expressos no S.I. de unidades. Sabe-se que para t=0s
x(o)=0m , y(0) = 3m , vx (0)= 1m/s e v(y) = 0m/s .
Determinar
a) a equacao cartesiana da trajetoria

Answer 1

Equação horaria da acelereção:
ax = sen t ..e.. ay = 3cos t

Equação horaria da velocidade media:
como a = dv/dt, entao:
ax = dvx/dt = sen t ..e.. ay = dvy/dt = 3cos t
dvx/dt = sen t ..e.. dvy/dt = 3cos t
dvx = sen t*dt ..e.. dvy = 3cos t*dt
integrando dos dois lados de cada equação:
vx = -cos t + c1 ..e.. vy = 3sen t + c2

Quando t=0:
vx(0) = 1 m/s e vy(0) = 0 m/s
=>
vx = -cos t + c1 ..e.. dvy = 3sen t + c2
vx(0) = -cos 0 + c1 = 1 ..e.. dvy(0) = 3sen 0 + c2 = 0
-cos 0 + c1 = 1 ..e.. 3sen 0 + c2 = 0
-1 + c1 = 1 ..e.. 0 + c2 = 0
c1 = 2 ..e.. c2 = 0
=>
vx(t) = -cos t + 2 ..e.. dvy(t) = 3sen t

Equação horaria da trajetoria:
como v = ds/dt, entao:
x = dsx/dt = -cos t + 2 ..e.. y = dsy/dt = 3sen t
dx/dt = -cos t + 2 ..e.. dy/dt = 3sen t
dx = (-cos t + 2)*dt ..e.. dy = 3sen t*dt
integrando dos dois lados de cada equação:
x = -sen t + 2t + c3 ..e.. y = -3cos t + c4

Quando t=0:
x(0) = 0 m/s e y(0) = 3 m/s
=>
x(t) = -sen t + 2t + c3 ..e.. y(t) = -3cos t + c4
x(0) = -sen 0 + 2*0 + c3 = 0 ..e.. y(0) = -3cos 0 + c4 = 3
-0 + c3 = 0 ..e.. -3*1 + c4 = 3
c3 = 0 ..e.. c4 = 6
=>

x(t) = -sen t + 2t ..e.. y = -3cos t + 6
.