Esta equação tem raiz dupla? Qual?

Question

(x^2 + 2x)^2 - 2(x^2 + 2x) - 3 = 0

Answer 1

faça y = x^2 + 2x e substitua na equacao, terá:
y^2 - 2y - 3=0,
usando bháskara vc terá:
y' = 3 e y'' = -1
ATENCAO, essas nao sao as raizes da equacao. Para encontralas faça:

para y' = 3
x^2 + 2x = 3
x^2 + 2x - 3 = 0
usando bháskara vc terá:
x' = 1 e
x'' = -3

para y'' = -1
x^2 + 2x = -1
x^2 + 2x + 1 = 0
usando bháskara vc terá:
x''' = -1 e
x'''' = -1
(as raíses são iguais)

desenvolvendo a equacao
(x^2 + 2x)^2 - 2(x^2 + 2x) - 3 = 0 temos:
x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x -3 = 0
como a equação eh de grau 4
ela tem exatamente 4 raízes, que são:
x' = 1
x'' = -3
x''' = -1
x'''' = -1
temos assim -1 como raíz dupla,
ou raíz com multiplicidade 2.
espero que tenha resolvido seu problema.

jupia.

Answer 2

como assim, raiz dupla? dá para explicar melhor?

Answer 3

n = x^2 + 2x

n^2 - 2n - 3 = 0
D = b*b-4ac
D = 4 - 4*1*(-3) = 16
n1 = (-(-2) + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
n2 = (-(-2) - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Para n = 3:
x^2 + 2x = 3
x^2 + 2x - 3 = 0
D = 4 - 4*1*(-3) = 16
x1 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
x2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Para n = -1:
x^2 + 2x = -1
x^2 + 2x + 1 = 0
D = 4 - 4*1*1 = 0
x3 = -2 / 2 = -1

x1 = -3; x2 = -1; x3 = 1