Questão de probabilidade?

Question

Num certo País , 10% das declarações de imposto de renda são suspeitas e submetidas a uma análise detalhada; entre estas, verificou - se que 20% são fraudulentas . Entre as não suspeitas , 2% são fraudulentas .

A) Se uma declaração é escolhida ao acaso, qual a probabilidade de ela ser suspeita e fraudulenta?

B) Se uma declaração é fraudulenta , qual é a probabilidade de ela ter sido suspeita?

Answer 1

Sem fórmulas. Somente com raciocínio e noções de porcentagem.

A)Queremos saber a probabilidade de uma declaração escolhida ao acaso ser suspeita e fraudulenta ao mesmo tempo. Já sabemos que 10% de todas as declarações são suspeitas. E sabemos também que 20% dessas declarações suspeitas são fraudulentas. Ora, esses 20% de fraudulentas das 10% suspeitas são o que queremos saber. Ou seja, a porcentagem de declarações suspeitas e fraudulentas ao mesmo tempo é a probabilidade de tirarmos uma declaração ao acaso e ela ter as duas características. Então basta calcular quanto vale 20% de 10%= 20%x10%=2% (0,2x0,1=0,02) do todo.
Resposta: A probabilidade de retirarmos uma declaração suspeita e fraudulenta ao acaso é de 2%.

B)Primeiro temos que determinar a porcentagem de declarações fraudulentas no todo. Sabemos que são 20% das 10% suspeitas e 2% do resto ou das 90% não suspeitas. A soma das fraudulentas suspeitas com as frauduletas não suspeitas dá a porcentagem de fraudulentas no todo. Então 20% de10% mais 2% de 90%= 20%x10%+2%x90%=2%+1,8%=3,8%. Quando retiramos uma declaração do todo e sabemos que ela é fraudulenta, ela está nesse 3,8% do todo. Na nossa soma, 2% vieram do lado suspeito e 1,8% do lado não suspeito. Fazendo uma regra de 3 simples:
3,8-------100%
2----------Porcentagem de suspeitas entre as fraudulentas
Resposta: Sabendo que uma declaração é fraudulenta, a probabilidade dela ser suspeita é de 52,63%

Answer 2

Ps= 0,1 ( probab. suspeito) , logo Psn=0,9
Pf/s=0,2 (probab. ser fraudulento sabendo que é suspeito)
Pf/ns=0,02(probab. ser fraudul. sabendo que não é suspeito)

A) Pf/s = (Ps∩Pf)/Ps , ∩ = intersecção

(Ps∩Pf) = 0,2.0,1 = 0,02 ou 2% ( suspeito e fraudulento)


b) Ps/f = probab. de ser suspeito sabendo que é fraudul.

Pf = probab. de ser fraudul.= porob.suspeito e fraudul + probabilidade de não ser suspeito e fraudul.

Pf =(Ps∩Pf) + Pns∩P'f

Pf/ns = (Ps∩P'f)/Pns , (Ps∩P'f) = 0,9x0,02= 0,018

Pf = 0,02 + 0,018 = 0,038

Ps/f = (Ps∩Pf) / Pf = 0,02/0,038 = 0,526 ou 52,6%

uma declaração é fraudulenta , a probabilidade de ela ter sido suspeita é 52,6%

Answer 3

a) 1/200

b)1/40

eu acho, me diga se estou certo ou errado, acho bastante interessante esse tipo de pergunta...

Answer 4

Esse país existe? rs...ou será que vc ta blefando.....kkkkk.Quanto a probabilidades...bem...tem gente ganhando tanto na loteria que ate acredito....