一題無窮等比級數的題目~二十點~

Question

一題我完全沒辦法認同的題目
題目是這樣的:
a=1.9循環 b=1.999循環 c=2 求abc由大到小的順序
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問過學校老師了, 而學校老師的解釋是0.9循環=9/9=1
所以a=b=c=2 可是我不認同這樣的解釋 以下是我的解釋
1-0.9=0.1
1-0.99=0.01
1-0.999=0.001....以此類推
因為0.9循環是無窮循環下去 所以1-0.9循環=1/10^∞
所以我的答案是c>b=a

我知道公式 也知道是老師所講解的意思
也知道1/10^∞趨近於零 可以不用算
因為我知道它是"趨近"於零 但它不等於零阿

希望數學強到成怪咖的人 能夠給我一個我能夠信服的說法
或是附和我說的~請多多指教

heaven 大大 你的解釋 我懂 只是我卡在"趨近於"這三個字 看來我還是要慢慢的想一想了
PS:被你說是中上或是上的程度的時候~心中莫名的爽起來 其實我只是一個商職的學生 學的也只是高中職數學裡最簡單的數學~

嗯~我通了!!如果趨近於用在有限的思維裡例如:tan跟cot函數圖形一樣 是漸近線 而在無限裡 "趨近於"="等於"~這樣說對嗎?

Answer 1

對不起，雖然我的數學不是強到怪喀...
但是...這題我還是要再投您的老師一票...
首先我要先提反對釋塵大大的論點「嚴格來說這兩個都可以」這一句話...
我覺得該說 ...a=b=c這是唯一解....
或許您是強的怪喀...也或許您是為了讓喜歡數學的人不再懼怕數學...
但，數學可愛之處不就是他是唯一一門「純真」的科目....
因為，他的是非是很明確的....
答案永遠只有一個！（當然答案有時會有兩個以上，但那也是它「唯一」的答案...應該懂我的意思吧！）
所以我認為還是要給提問者最嚴謹的答案！

幼稚 瘋子=番仔 大大，您會問這樣的問題那表示您的程度一定是中上 之上了，我覺得就算面對面我都可能無法說服您，況且是用打的....
我唯一可以告訴您的是：無限的考慮，不可以用有限的思維去思考....
舉例：
一條一公分的線段和一條兩公分的線段，上面的點哪一個比較多？
在有限的世界裡，兩公分上的點一定是一公分上點的兩倍，但在無限的情形下呢？我們可以這麼說嗎？

再者，如您說的，假若c＞b．．．那大多少呢？
沒有一個值吧！不管怎樣，他們的差一定比您所說的數要小不是嗎？那請問有哪一個數是比所有的正數要小？我想若我這樣問您，的答案就會是0了吧！

其實，我們總說省略，那是為了讓習慣有限思考的我們可以容易懂！事實上，他們的差根本就是0.....

等您上大學之後，有了一些題目的磨練，在跟教授好好討論，應該會越容易懂.....
因為，若那樣的誤差不是零...那數學的微積分就差不多可以消失了～
聰明如您，其實不用急的找答案...
有一天，您會突然瞭解那箇中的含意的！！^^

2007-03-11 23:21:14 補充：
若用算式：
b=1.999循環...............(1)
10＊b=19.99循環.......(2)
(2)-(1)
9*b=18
所以b=2

還有，若您一直卡在"趨近於"...
那或許是您在有限的時候會遇到的盲點吧！
在無限的時候，我們幾乎可以這麼說：趨近於就是等於.....

Answer 2

你老師說的才是對的
高中數學的收剑就有提到
另外我的推論也是對的:
a=1.999...............
b=1.9................
c=2
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1又1/3=1.333.........................
1又2/3=1.666.........................
1又3/3=1.999.........................
1又3/3=2
所以1.999.............=2
a和b都是這樣推的