soit un triangle ABC et soit V le milieu de [BC]. La parallèle à (AC) passant par V coupe (AB) en K et la parallèle à (AB) passant pa V coupe (AC) en T. Démontrez que les droites (AV), (CK) et (BT) sont concourantes.
2007-03-10 07:21:00 · 3 réponses · demandé par fan de tokio hotel 1 dans Éducation ➔ Soutien scolaire
c'est thalès :
VK et AC déterminent sur BA et BC des segments homologues proportionnels donc BV/KA := BV/VC
or, BV=VC par hypothèse donc BV=KA, K est donc milieu de AB.
Tu fais le lmême raisonnement avec VT et AB sur AC et BC et tu prouves que T est milieu de AC
Les droites AV, BT et CK sont donc médianes du triangle ABC et les médianes d'un triangle sont concourrantes
2007-03-10 19:00:45 · answer #1 · answered by Chantal ^_^ 7 · 0⤊ 0⤋
Le plus simple est d'utiliser le théorème de la droite des milieux (ou sa réciproque, je sais plus, ça remonte à trop loin...) je site
dans un triangle ABC,si une droite parallèle à un des cotés coupe un deuxième coté en son milieu, alors elle coupe le troisième coté en son milieu et le segment qui relie les deux milieux mesure la moitié du coté parallèle...
(la formulation n'est peut etre pas exactement celle là, je l'ai appris il y a plus de 10 ans... mais l'idée y est)
en l'appliquant à tes deux droites tu montres donc que T et K sont respectivement les milieux de [AC] et de [ab] donc tes droites (AV), (BT), (CK) sont bien les mediannes de ABC qui sont par définition concourantes...
2007-03-11 07:05:52 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Elles sont concourantes car V, T, et K sont les milieux des segments CB, AC, et AB maintenant je ne sais pas comment il faut le démontrer avec les termes géométriques. J'étais nul en math, il y a surement une question de théorème mais lequel je n'en sais rien . Bon courage
2007-03-10 15:38:44 · answer #3 · answered by ZEBULON 3 · 0⤊ 0⤋