Alguém poderia solucionar?

Question

Caros amigos:

Dadas as coordenadas A(8,11), B(-4,-5) e C(-6,9), eu já sei que isto é um triângulo retângulo e também já sei que seu circuncentro é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados deste triângulo, porém não consigo calcular as coordenadas deste circuncentro. Alguém poderia solucionar este problema para mim mostrando os cálculos? Por favor, isto não é dever de casa, é que eu estava estudando e fiquei "agarrado" nesta questão.

Answer 1

Caro Mecone :

Como você já disse , o triângulo é retângulo com hipotenusa (AB) = 20.
Você deve saber que o circuncentro é o centro do círculo circunscrito ao triângulo , ok?
Nesse caso , em se tratando de um triângulo retângulo , o ângulo inscrito de 90° subentende um arco de 180°, ou seja , o triângulo deve estar inscrito em um semi-círculo.Para que isso aconteça , a hipotenusa deve ser igual ao diâmetro do círculo , logo , o centro do círculo circunscrito ao triângulo(P) será o ponto médio de AB !!!

P = ( A + B )/ 2 = ( 8,11 ) + ( -4,-5 ) / 2 = ( 4,6 ) / 2 = ( 2,3 )

OBS : Verifique que PA = PB = PC = 10 ( raio do círculo circunscrito )

Answer 2

Nao deixa de votar na melhor resposta. Isso mostra q tu tens respeito pelos colegas q respondem às tuas duvidas.

Answer 3

mediatriz do seguimento AB , é a reta perpendicular a AB passando pelo ponto médio de AB...
circuncentro é a intersecção das mediatrizes...

ponto A(8,11) , B(-4,-5) ,C(-6,9)

ponto médio de AB ((8+(-4))/2 , (11+(-5))/2) = (2,3)
coeficiente angular de AB = (y-yº)/(x-xº) = 11-(-5)/(8-(-4) =16/12=4/3
como a mediatriz é perpendicular a AB ... portanto o coeficiente angular da m= -1/mab = -1/(4/3)= -3/4
equação da reta da mediatriz (AB) r : y -3 =-3/4(x-2)

ponto médio de AC((8+(-6))/2 , (11+9)/2) = (1 ,10)
ceficiente angular de AC = (11-9)/8+6 = 2/14=1/7
mac= -1/(1/6) =-7
equação da reta da mediatriz (AC) s: y-10=-7(x-1)


r : y -3 =-3/4(x-2)
s: y-10=-7(x-1) s intersecção com r

x= 2 , y=3 ...( coordenada do circuncentro) ...

Answer 4

Quanta asnera...

é um triângulo isósceles.... com o maior lado igual a 20...

Tenho seu centro nos pontos.... -1 e 5 !!!


flow