問下圖共有多少個三角形?數學問題

Question

一個大三角形，abc三點。ab線中間有d點，ac線中間有e點，bc線中間有f點。de連成一線，af連成一線，df連成一線，ef連成一線。請問有多少個三角形。我想知道有沒有數學公式，因為用看的，很容易混洧。

Answer 1

你可注意到
你的圖的每一個點都有名稱
除了 de 與 af 的交點
所以我們叫它 g
要形成一個三角形一定要有三點
所以這 7 點最多可形成 C(7,3) = 35 個三角形
這類題目沒什麼特別的公式
我們要用做的 祇是用一個方法去避免遺漏而已
先把 7 點排列 a, b, c, d, e, f, g
按順序選三點
1, (a)(b) c~g 共 5 點 有 2 個三角形 (abc, abf)
2, (a)(c) d~g 共 4 點 有 1 個三角形 (acf)
3, (a)(d) e~g 共 3 點 有 3 個三角形 (...)
4, (a)(e) f~g 共 2 點 有 2 個三角形 (...)
5, (a)(f) g~g 共 1 點 有 0 個三角形
6, (b)(c) d~g 共 4 點 有 0 個三角形
仿上法各得 4, 3, 2, 1 點, 有 0, 1, 0, 0 個三角形
7. (c) 開始的有 3, 2, 1 點, 有 0, 1, 0 個三角形
8. (d) 開始的有 2, 1 點, 有 1, 1 個三角形
9. (e) 開始的有 1 點, 有 1 個三角形
所以共 13 個三角形
這種方法可以保證絕不會遺漏
但是當點數多時
恐怕得耗費不少時間喔
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

ㄏㄏ 真會猜
ㄏㄏ 真夠閒
ㄏㄏ 真JJ