A.B物體帶電量之比

Question

假設A及B為大小及性質完全相同的帶電金屬小球 ,當其間之距離為r時, 測得其吸引力為1.2X10^負5牛頓.如果將A.B兩小球接觸後再分開至原來的距離r則其相斥力增至1.6X10^負5牛頓.試求A.B兩小球原先所帶電量之比

Answer 1

設A、B金屬球所帶的電量分別為 a、b 庫倫，則：
F(庫倫力) = K(庫倫常數) * (a*b) / r2 (電量乘積 / 距離平方)
1.2*10-5 = (9*109)*[(a*b) /r2] .............(1)
接觸後兩金屬球的帶電量皆為 (a＋b) / 2，所以：
1.6*10-5 = (9*109)*[(a＋b)2 / 22] /r2 .............(2)

(1) / (2)
1.2 / 1.6 = (a*b) / [(a＋b)2 / 22]
4(a*b) = 3/4 * (a＋b)2
16ab = 3*(a＋b)2
3a2 - 10ab ＋ 3b2 = 0
(a-3b)(3a-b) = 0
a = 3b 或 b/3
a : b = 1 : 3 或 a : b = 3 : 1
答案：兩金屬球的帶電量比為 (1 : 3) 或 (3 : 1)

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