工程數學求非齊次方程組之通解或証明方程組無解。

Question

1.
3X1-2X2 X3=6
X1 10X2-X3=2
-3X1-2X2 X3=0

2.
2X1-3X2 X4-X6=0
3X1-2X3 X5=1
X2-X4 6X6=3
====================================
3X1乃表示 3倍的X1 因為我不會打草寫的X1 只好這樣表示

請幫我求通解或証明方程組無解，它只有這2種可能
要詳細回答 並當我為初學者沒觀念來回答 才選你 拜託了

我第2題少打了 號了 拍謝

TO JJ：
第1題的回答我看的懂是用行列式來解方程式的所有未知數的解，除了怎分辯唯一解、無解、無限多解 不知怎看?
還有我學的是高等工程數學，它是介紹利用增廣矩陣來解的，我上的單元是矩陣與線性方程組。
所以我用行列式解恐怕到時教授也不給我分數 ，因為他曾說過失去工程數學的意義! 我就是矩陣的解法不會耶@@

原來你用的是克拉瑪法則來解，但我的書是高斯、喬登法耶@@
我想知高斯 怎分辯 唯一解、無解、無窮多解可以嗎= =

Answer 1

1. 我改用 x, y, z 比較好打符號
3x - 2y＋ z = 6
x＋ 10y - z = 2
-3x - 2y＋ z = 0
　　｜　３　－２　　１｜
△＝｜　１　１０　－１｜＝ 30 - 2 - 6＋30＋2 - 6 = 48
　　｜－３　－２　　１｜ (△ 不等於 0, 必是唯一解)
　　　｜６　－２　　１｜
△ｘ＝｜２　１０　－１｜＝ 60＋0 - 4 - 0＋4 -12 = 48
　　　｜０　－２　　１｜
　　　｜　３　６　　１｜
△ｙ＝｜　１　２　－１｜＝6＋0＋18＋6＋0 - 6 = 24
　　　｜－３　０　　１｜
　　　｜　３　－２　６｜
△ｚ＝｜　１　１０　２｜＝ 0 - 12＋12＋180＋12＋0 = 192
　　　｜－３　－２　０｜
x= △x/△ = 48/48 = 1
y = △y/△ = 24/48 = 1/2
z = △z/△ = 192/48 = 4 唯一解
2. 你確定題目沒打錯?
2X1 - 3X2＋ X4 - X6 = 0 ... (1)
3X1 - 2X3＋ X5 = 1 ... (2)
X2 - X4＋ 6X6 = 3 ... (3)
因為全部有 6 個未知數
卻祇有三個方程式 而且線性獨立
所以必定是無限多解
要求通解
以這題而言 沒有意義 因為範圍太廣了
底下就找一個解
取 X6 = 0 (因為它的係數最大 先處理)
再取 X2 = 0 (可以取 0 時, 儘可能地取 0)
由 (3), X4 = -3 代入 (1)
=> X1 = 3/2 代入 (2)
=> 取 X3 = 0得 X5 = -7/2
如果不喜歡分數
可以取 X6 = 1, X2 = 0 => X4 = 3, X1 = -1, X3 = 0, X5 = 4
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

ㄏㄏ 真會猜
ㄏㄏ 真夠閒
ㄏㄏ 真JJ