Queda livre com resistência do ar?

Question

Se temos um corpo em queda livre e considerando a resistencia do ar da forma F(v)=b.v, sendo b uma constante e orientando o eixo para cima, temos que a equação do movimento é:
m.dv/dt = -m.g - b.v (1)
Se F(v)=b.v^2
m.dv/dt= -m.g - b.v^2 (2)
Esta equação está no livro de mecânica do Symon.

Minha dúvida é, se orientamos o eixo para cima, o sentido da gravidade é para baixo, logo o termo m.g é negativo, porém, o sentido da velocidade também é para baixo, pois o corpo está caindo, então também é negativo, como a resistência do ar atua no sentido contrário à velocidade ela não deveria ser positiva?

No livro está escrito que se a resistenca do ar é da forma F(v)=(-/+) b.v^n, se n for ímpar, o sinal menos deve ser escolhido, se n for par, o sinal deve ser escolhido de tal forma que a força seja contrária à velocidade. Isso explica a equação (1), mas e a (2)? E por que é dessa forma?

Answer 1

Péraí, você está somando forças. O somatório total é zero, certo? Então:

-m.dv/dt -m.g - b.v^2 (2) = 0

Passando o 1º termo pro outro lado:

m.dv/dt= -m.g - b.v^2 (2)

Acabou por aí.

Answer 2

Nao deixa de votar na melhor resposta. Isso mostra q tu tens respeito pelos colegas q respondem às tuas duvidas.

Answer 3

A força de resistência do ar é sempre um vetor, com as seguintes características:

1) Módulo: b.v ou b.v^2
2) Direção: a mesma do movimento (vertical na queda livre);
3) Sentido: contrário ao da velocidade.

Nas fórmulas não fica claro que "v" é o MÓDULO da velocidade de queda.

Answer 4

Porque é assim mesmo que se calcula.

Beijos
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