高中數學－空間中的直線與平面

Question

空間中平面Ｅ1：Ｘ＝０而平面Ｅ2：Ｙ＝０。若平面Ｅ3與平面Ｅ1

的夾角為６０度。試求平面Ｅ3與平面Ｅ2所夾銳角的範圍？

Answer 1

平面Ｅ1的法向量 (1, 0, 0)
平面Ｅ2的法向量 (0, 1, 0)
設平面Ｅ3的單位法向量 (a, b, c)
=> √(a2＋b2＋c2) = 1
=> a2＋b2＋c2 = 1
平面Ｅ3與平面Ｅ1的夾角為 60度
用法向量內積
=> (1, 0, 0).(a, b, c) = 1 * 1 * cos(60)
=> a = 1/2
=> b2＋c2 = 3/4
=> 0 <= b2 = 3/4 - c2 <= 3/4
=> 0 <= b <= √3/2
E2與 E3內積 = (0, 1, 0).(a, b, c) = 1*1*cosθ
=> 0 <= b = cosθ<= √3/2
=> 30 <= θ<= 90
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

ㄏㄏ 真會猜
ㄏㄏ 真夠閒
ㄏㄏ 真JJ