Como descobriu-se o valor do Pi? Na verdade como descobriram o perímetro da circunferência?

Question

Eu sei que Pi é a razão entre o perímetro da circunferência e seu diâmetro. assim o valor do perímetro é anterior ao pi. A pergunta é como se mediu o perímetro de forma tão exata que se atingiu um valor de pi com bem mais de 5 mil casas decimais .

Answer 1

A determinação atual do valor de pi com milhões de casas decimais, não é experimental, e sim analítica. Isto é, não se calcula isso medindo o perímetro de uma circunferência, e sim por meio de equações matemáticas.

Por exemplo, a equação do seno de x é uma série infinita, e sabe-se que seno de pi é zero. Ou seja, o que se quer determinar é o valor de x (no caso, pi) de tal forma que a soma de todos os infinitos termos da série do seno valha zero.

Para isso, aplica-se um método numérico capaz de achar a raiz dessa equação. Como é uma equação de ordem infinita, não é qualquer computadorzinho que é capaz de resolver.

Encontrar a raiz de uma equação de primeiro, segundo e até terceiro grau a gente resolve na mão, não é? (Baskara, e tal). Mas, conforme a ordem do polinômio vai crescendo, são necessários alguns métodos numéricos numéricos especiais e a ajuda de um computador. Como nenhum computador é capaz de lidar com os infinitos termos da série, é preciso truncar a série infinita em algum ponto, determinado pela capacidade comptuacional disponível no planeta.

Abraço!

.

Answer 2

Definicións por series

teoría das Series de Taylor.

de sen((pi/6) = 1/2

x = 1/2
arc sen (x) = x +(1/2) x^3/3 + (1*3/2*4) x^5/5+ ....

Answer 3

Utilizando um bom computador, e usando o arco metade.

primeiro, Pi pode ser definido também como a área de uma circunferencia de raio 1.

agora, imagine um quadrado inscrito em uma circunferência de raio 1.

Trace as duas diagonais do quadrado.

cada uma das 4 partes da divisão tem área igual a sen(a)/2 (área de triângulos, sendo a=ângulo formado pelo centro da circunferência)
a área do quadrado será sen(a)x2

agora divida a circunferencia em um poligono de 8 lados (4x2)
calculando a área de cada triangulo, a area do poligono sera sen(a/2)x4

e assim, dividindo infinitamente, chegariamos cada vez ais numa aproximação melhor de pi

Answer 4

O valor do PI não é conhecido com exatidão. Tanto é que existem aproximações com milhões de casas decimais, e ainda não temos, nem nunca teremos, o valor exato. Os dígitos atuais são encontrados com funções numéricas, como a fórmula BBP.