金字塔的角度數學問題~

Question

這應該是一個三角函問題吧~
大家都知道金字塔斜邊為52度~
如果要用四方型的木棍做骨架~
底部用四方型木頭做成一個正方型框~
那四個斜邊的木棍(90度)要切成幾度~
可以告訴我要如何計算出來~
謝謝~

感謝你的回答~
如果我要用10公分的四方木棍來做金字塔~
將會使用到八根當骨架~
然後還要貼上四個面~
由你的說明得知~
底部的四個邊將要鋸成43.43699度~
但還是不明白四個斜邊的支架邊要鋸成幾度~
才會剛好符合角度~好貼上四個面~
我要做成看起來就是一的有四個面的金字塔~

謝謝你的回答~
正是我需要的~
我沒有要做成有梯形的金字塔~
只要有符合金字塔的角度的錐形體就可以了~
只是我要做的比較大一點~
四個面還要用板子釘上~
所以要算骨架的斜面~

如果依你的做法~
可以確保角度正確嗎~

就用你的方法及尺寸先做一個~
完成後在做大的~~

Answer 1

正四方型底部四個角至錐頂的斜邊與地平面之夾角是 43.34699度。

最大的兩個金字塔的斜面角度，一個是51度多另一個是53度多，平均是約52度，現在以最高的那個金字塔( Pyramid of Khafre 頂上有混凝土的那個) 的數據來計算，數據抄自維基百科 http://en.wikipedia.org/wiki/Pyramid_of_Khafre，只抄底寬 215m與高度143.5m。

把金字塔看成是一個底部是正四方型的角錐， 四方型各邊長 215m，錐頂高度是143.5m，以此計算，四個斜面與地平面之夾角是 53.16193度，正四方型底部四個角至錐頂的斜邊與地平面之夾角是 43.34699度。

設底部正四方型的四個角是 ABCD，正四方型的中心點為 E，AB線的中心點為 G，角錐頂點為 H。 已知底寬AB= 215m，所以AG=107.5m，GE=107.5m，由畢式定理 AE平方=AG平方加GE平方，所以AE=152.028m，已知高度HE=143.5m，則角EAH= arc tan (HE/AE)= 43.34699度。

2007-03-08 09:49:20 補充：
底部的四個邊將要鋸成43.43699度 ?
不是吶，是正四方型的四個邊的木棍的外側面，要鋸成 53.16193度，四隻木棍的兩端都要鋸成 45度，組合成一個正四方型後，在端點相接的地方自然就形成鋸成43.43699度了。每個斜面與地平面之夾角是 53度多，兩個斜面相接的稜線與地平面之夾角是43度多。

2007-03-08 09:50:29 補充：
模型完成後稜線上各點的水平橫斷面夾角應該是 90度，因此如果用四方木做稜線，而且是用四方木的其中一個角，那麼做稜線的那個角要鋸成大於 90度的鈍角，因為一支四方木在直立時其水平橫斷面夾角是 90度，但以一個角做稜線這樣斜躺下來後(只有一個角朝上，不是一個面朝上)，水平橫斷面夾角就比 90度小了。

2007-03-08 10:07:10 補充：
在計算稜線方木鈍角要鋸成幾度之前，先請問一下，金字塔的四個面都是階梯型的，不是平面型的，為什麼不做階梯型的 ? 看起來才像是金字塔。

做階梯型的話，所有的木塊(石塊)都是直角的，很好鋸，框架用方木，不必鋸，照著角度去釘就好，最後用木塊(石塊)釘在框架外，完全看不見框架了。

2007-03-09 00:23:22 補充：
如果四個面用木板話，建議用木板條做框架，做成像汽車的三角警示板那樣。先釘好四個三角形框架，再把三角形框架的三個邊的外緣鉋成需要的角度，再把四個鉋好的三角形組合成錐形，再釘在四方底座上，再全部釘上外皮。

2007-03-09 08:22:06 補充：
可以確保角度正確，只要先計算好。木板條比四方木薄，加工容易。 請問要做多大的 金字塔 ? 底寬 ? 高度 ?

2007-03-09 14:14:32 補充：
如果底寬 = 21.5 cm， 金字塔高度(錐體高度) = 14.35cm，則斜面三角形是等腰三角形，底寬 = 21.5 cm，腰長 = 20.90cm，三角形的高 = 17.93cm。

2007-03-09 15:08:41 補充：
上面的尺寸可以按比例縮放。

如果用木板鋸成四個等腰三角形，再把各邊的角度修掉，就可以直接合成一個錐體，一個沒有底的錐體。

如果用 19mm厚的木板，
底邊內側鉋掉14.3mm的寬度。(木板與地平面之夾角將呈 53.16度)

腰邊內側鉋掉13.1mm的寬度，(木頭邊緣法線方向之夾角 55.5337度)。相臨兩腰合起來時，稜線橫斷面角是111.0674度，就是上面所說的 稜線的那個角要鋸成大於 90度的鈍角。

2007-03-09 15:08:48 補充：
在等腰三角形頂點處，要把頂點內側的角修掉，從頂點內側之角尖垂直量下來 25.4mm處，劃一水平橫線(與底邊平行之橫線)，把內側的角修掉到此橫線為止 (可從頂點外側角尖之尖點劃直線與橫線之兩個端點連起來)。

要鉋之前要先在內面沿著三個邊緣劃清楚要鉋掉的三條寬度線，以及頂點修角的兩條連線。

2007-03-09 15:25:23 補充：
建議要加封底，錐體的結構體會堅固很多。加封底的好處是能夠固定錐底為正方形。

封底如果用19mm厚的夾板，修角寬度為14.23mm。

先用19mm厚的夾板試做一個底寬 21.5cm的，證實所以的計算都無誤後再做大的。也可以用保麗龍板試做。板厚不同的話，修角寬度按比例縮放。

Answer 2

http://www.aloha.net/~hawmtn/pyramid.htm
最大的金字塔
有各邊長寬高
可幫助瞭解如何計算角度等問題